A Mesh Partitioning Using Adaptive Vertex Clustering

적응형 정점 군집화를 이용한 메쉬 분할

  • Kim, Dae-Young (School of Computer Engineering. The Hongik University of Korea) ;
  • Kim, Jong-Won (School of Computer Engineering. The Hongik University of Korea) ;
  • Lee, Hae-Young (School of Computer Engineering. The Hongik University of Korea)
  • 김대영 (홍익대학교 컴퓨터공학과) ;
  • 김종원 (홍익대학교 컴퓨터공학과) ;
  • 이혜영 (홍익대학교 컴퓨터공학과)
  • Published : 2009.09.01

Abstract

In this paper, a new adaptive vertex clustering using a KD-tree is presented for 3D mesh partitioning. A vertex clustering is used to divide a huge 3D mesh into several partitions for various mesh processing. An octree-based clustering and K-means clustering are currently leading techniques. However, the octree-based methods practice uniform space divisions and so each partitioned mesh has non-uniformly distributed number of vertices and the difference in its size. The K-means clustering produces uniformly partitioned meshes but takes much time due to many repetitions and optimizations. Therefore, we propose to use a KD-tree to efficiently partition meshes with uniform number of vertices. The bounding box region of the given mesh is adaptively subdivided according to the number of vertices included and dynamically determined axis. As a result, the partitioned meshes have a property of compactness with uniformly distributed vertices.

본 논문에서는 분할 축과 평면의 위치를 동적으로 결정하는 적응형 KD 트리 구조를 이용한 정점 군집화(Adaptive Vertex Clustering) 알고리즘과 이를 이용한 새로운 메쉬 분할 방법을 소개하고자 한다. 정점 군집화는 주로 한 개의 거대한 3차원 메쉬를 여러 개의 파티션(Partition)으로 분할하여 효율적으로 처리하고자 할 때 사용되는 기법으로, 옥트리 구조를 이용한 공간 분할 기법과 K-평균 군집화(K-Means Clustering) 방법 등이 있다. 그러나 옥트리 방식은 공간 분할 축과 이에 따른 분할된 공간의 크기가 고정되어 있어서 파티션 메쉬 면의 정렬 상태가 고르지 못하고 포함된 정점의 개수가 균등하지 못한 단점이 있다. 또한, K-평균군집화는 균등한 파티션을 얻을 수 있는 반면 반복처리와 최적화를 위해 많은 시간이 소요된다는 단점이 있다. 본 논문에서는 적응형 정점 군집화를 통해 빠른 시간에 균등한 메쉬 분할을 생성하는 알고리즘을 제안하고자 한다. 본 적응형 KD 트리는 메쉬가 포함된 경계상자(Bounding Box) 공간을 정점의 개수와 분할 축의 크기를 기준으로 계층적으로 분할한다. 그 결과 각 파티션 메쉬는 컴팩트성(compactness)의 특성을 유지하며 균등한 수의 정점을 포함하게 되어 각 파티션의 균등한 처리시간 및 메모리 소요량 등의 장점을 살려 향후 메쉬 간소화 및 압축 등의 다양한 메쉬 처리에 활용될 수 있기를 기대한다. 본 방법을 적용한 3차원 모델의 실험 통계와 분할된 파티션 메쉬의 시각적인 결과도 함께 제시하였다.

Keywords

References

  1. H. Samet, "Spatial Data Structures: Quadtrees, octrees, and other hierarchical methods," Addison-Wesley, Redding, Mass., 1989.
  2. P. Cignoni, C. Montani, C. Rocchini, and R. Scopigno, "External memory management and simplification of huge meshes," IEEE Trans. Visualization and Computer Graphics, vol. 9, no. 4, pp. 525-537, 2003. https://doi.org/10.1109/TVCG.2003.1260746
  3. T. Boubekeur, W. Heidrich, X. Granier, and C. Schlick, "Volume-surface trees," Computer Graphics Forum (In Proc. of Eurographics 2006), vol. 25, no. 3, pp. 399-406, 2006.
  4. J. Rossignac and P. Borrell, "Multi-resolution 3D approximation for rendering complex scenes," Modeling in Computer Graphics, pp. 455-465, 1993.
  5. Kok-Lim Low and Tiow-Seng Tan, "Model simplification using vertex-clustering," Siggraph: ACM Special Interest Group on Computer Graphics and Interactive Techniques, pp. 75-82, 1997.
  6. E. Shaffer and M. Garland, "Efficient adaptive simplification of massive meshes," In Proc. of IEEE Visualization, pp. 127-134, 2001.
  7. Scott Schaefer and Joe Warren, "Adaptive vertex clustering using octrees," SIAM Geometric Design and Computing, 2003.
  8. M. Garland, A. Willmott, and P. Heckbert, "Hierarchical face clustering on polygonal surfaces," In Proc. of ACM Symposium on Interactive 3D Graphics, pp. 49-58, 2001.
  9. S. Lloyd, "Least square quantization in PCM," Information Theory, IEEE Transactions, vol. 28, no. 2, pp. 129-137, 1982. https://doi.org/10.1109/TIT.1982.1056489
  10. P. V. Sander, Z. J. Wood, S. J. Gortler, J. Snyder, and H. Hoppe, "Multi-chart geometry images," In Proc. of the 2003 Eurographics, pp. 146-155, 2003.
  11. D. Cohen-Stiner, P. Alliez and M. Desbrun, "Variational shape approximation," ACM Siggraph 2004, pp. 905-914, 2004.
  12. Sungyul Choe, Junho Kim, Haeyoung Lee, and Seungyong Lee, "Random accessible mesh compression using mesh chartification," IEEE Trans. Visualization and Computer Graphics, vol. 15, no. 1, pp. 160-173, 2009. https://doi.org/10.1109/TVCG.2008.64
  13. Jeffrey Ho, Kuang Chih Lee, David Kriegman, "Compressing large polygonal models," In Proc. of the conference on Visualization, pp. 357-362, 2001.
  14. T. K. Dey, J. Giesen, and J. Hudson, "A Delaunay based shape reconstruction from large data," In Proc. of IEEE Symposium on Parallel and Large Data Visualization and Graphics, pp. 19-27, 2001.
  15. Ernesto and Bribiesca, "An easy measure of compactness for 2D and 3D shapes," Pattern Recognition, vol. 41, no. 2, pp. 543-554, 2008. https://doi.org/10.1016/j.patcog.2007.06.029
  16. J. D. MacDonald and K. S. Booth, "Heuristics for ray tracing using space subdivision," Visual Computer, vol. 6, no. 3, pp. 153-166, 1990. https://doi.org/10.1007/BF01911006