The Existence of Mathematical Objects and Contingency

수학적 대상의 존재와 우연성

According to Field, mathematical objects do not exist but they might have existed. In this paper I examine how persuasive this 'contingent' nominalism could be. For this I give a detailed analysis of the recent debate on the contingency of mathematical objects. I argue that the putative connection between contingency and explanation could still be sustained, but an independent argument is needed in order to support a general principle underlying the connection. I show that the attacks based on the anti-insularity principles already reflect their own positions on the modal status of the existence of mathematical objects.

유명론자인 필드에 따르면, 수학적 대상은 존재하지 않지만 존재할 수도 있었다. 이 글의 목적은 이런 필드의 '우연적' 유명론이 설득력이 있는지를 살펴보는 데 있다. 이를 위해 나는 여기서 필드와 플라톤주의자인 헤일과 라이트 사이에 벌어진 논쟁을 분석하고 평가한다. 나는 설명의 요구 논증은 여전히 유효하지만, 거기서 사용된 일반 원리를 뒷받침해줄 별도의 논증이 필요하다고 주장하며, 반절연 원리에 근거한 비판의 경우 그 원리 자체에 이미 각 진영의 철학적 입장이 전제되어 있다고 주장한다.