An Alternative Program for the Teaching of Multiplication Concept Based on Times Idea

배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안

Concept and model of multiplication is not single. Concepts of multiplication can be classified into three cases: repeated addition, times idea, pairs set. Models of multiplication can be classified into four cases: measurement, rectangular pattern, combinatorial problem, number line. Among diverse cases of multiplication's concept and model, which case does elementary mathematics education lay stress on? This question is a controvertible didactical point. In this thesis, (1) mathematical and didactical analysis of multiplication's concept and model is performed, (2) a concrete program of teaching multiplication which is based on times idea is contrived, (3) With this new program, the teaching experiment is performed and its result is analyzed. Through this study, I obtained the following results and suggestions. First, the degree of testee's understanding of times idea is not high. Secondly, a sort of test problem which asks the testee to find times value is more easy than the one to find multiplicative resulting value. Thirdly, combinatorial problem can be handled as an application of multiplication. Fourthly, the degree of testee's understanding of repeated addition is high. In conclusion, I observe the fact that this new program which is based on times idea could be a alternative program of teaching multiplication which could complement the traditional method.

자연수 곱셈의 개념과 모델은 단일하지 않다. 곱셈의 개념으로는 동수누가, 배, 곱집합이 있으며, 곱셈의 모델로는 측정, 격자, 조합, 수직선 모델이 있다. 초등수학 교과서에서 곱셈 개념을 도입할 때 어떤 개념과 모델에 중심을 두어야하는가 하는 문제는 교수학적인 논점이 많은 문제이다. 이 논문에서는 먼저, 곱셈의 개념과 모델에 대한 수학적이고 교수학적인 분석을 하였고, 이어서 배 개념을 중심에 둔 곱셈 도입방안을 구체적으로 구안하였으며, 마지막으로 이 지도안을 실제 학급에 적용하여 교수 실험하고 그 결과를 분석하였다. 5차시에 걸친 실험수업의 결과를 분석한 결과는 다음과 같았다. 첫째, 학생들의 배 개념의 이해도가 높지 않았다. 둘째, 단위량과 배 값이 주어졌을 때 전체량을 구하는 문항(전형적인 곱셈값 문제)보다 전체량과 단위량이 주어졌을 때 배 값을 구하는 문항의 정답률이 더 높았다. 셋째, 조합모델은 곱셈의 다양한 응용상황중의 하나로서 충분히 다루어질 수 있다. 넷째, 등수누가 계산문항의 정답률은 매우 높았다. 전체적으로 볼 때, 배 개념을 중심으로 곱셈을 지도하는 방안은 기존 방법의 문제점을 보완할 수 있는 하나의 대안이 될 수 있음을 확인하였다.