A Study on the Fundamental Theorem of Calculus : Focused on the Relation between the Area Under Time-velocity Graph and Distance

미적분의 기본정리에 대한 고찰 - 속도 그래프 아래의 넓이와 거리의 관계를 중심으로 -

Dynamic context is considered as a source for intuitive understanding on the calculus. The relation between the area under time-velocity graph and distance is the base of the dynamic contexts which are treated in the integral calculus. The fundamental theorem of calculus has originated in dynamic contexts. This paper investigated the fundamental theorem of calculus via the relation between the area under time-velocity graph and distance. And we analyzed mathematics textbooks and the understanding of students. Finally we suggest some proposal for the teaching of the fundamental theorem of calculus.

운동학 맥락은 미적분 학습에서 미적분의 형식적인 내용의 직관적인 이해의 원천으로 간주된다. 속도 그래프 아래의 넓이와 이동 거리 관계는 적분 영역에서 다루는 운동학적 맥락의 토대이며, 미적분의 기본정리가 역사적으로 발달한 맥락이다. 본 연구는 속도 그래프 아래의 넓이와 거리 계산 사이의 관계를 통해서 미적분의 기본정리를 조명하고, 이를 통해서 교과서 및 학생들의 이해에서 나타나는 문제점을 분석하였다. 그리고 이상의 논의 결과를 종합하여 미적분의 기본정리에 대한 교육적 시사점을 제안하였다.