Abstract
Various single-valued design optimality criteria such as D-, G-, and V-optimality are used often in constructing optimal experimental designs for mixture experiments in a constrained region R where lower and upper bound constraints are imposed on the ingredients proportions. Even though they are optimal in the strict sense of particular optimality criterion used, it is known that their performance is unsatisfactory with respect to the prediction capability over a constrained region. (Vining et at., 1993; Khuri et at., 1999) We assume the quadratic polynomial model as the mixture response surface model and are interested in finding efficient designs in the constrained design space for a mixture. In this paper, we make an expanded list of candidate design points by adding interior points to the extreme vertices, edge midpoints, constrained face centroids and the overall centroid. Then, we want to propose a robust design with respect to D-optimality, G-optimality, V-optimality and distance-based U-optimality. Comparing scaled prediction variance quantile plots (SPVQP) of robust designs with that of recommended designs in Khuri et al. (1999) and Vining et al. (1993) in the well-known examples of a four-component fertilizer experiment as well as McLean and Anderson's Railroad Flare Experiment, robust designs turned out to be superior to those recommended designs.
혼합물 성분들의 비율의 상한과 하한에 대한제한조건이 부과된 제한된 혼합물 실험 공간 R에서의 혼합물 실험을 위한 최적 설계를 찾는 데에 D-, G-, V- 최적기준 등과 같은 다양한 최적 설계 기준이 사용된다. 각각의 실험 설계는 선택된 최적 기준에 대해서는 최적이지만, 제한된 혼합물 실험 공간에서의 예측력에 대해서는 만족스럽지 못하다는 것은 잘 알려진 사실이다. (Vining 등, 1993; Khuri 등, 1999). 우리의 관심사는 2차 혼합물 반응표면모형을 가정한 경우에 제한된 혼합물 공간에서의 효율적인 실험 설계를 찾는 것이다. 이 논문에서는 꼭지점, 선중심점, 면중심점, 중앙점과 내부점으로 구성된 확장된 후보 실험점 그룹을 구성한 다음에, D-최적기준, G-최적기준, V-최적기준과 실험점들 간의 거리에 근거한 U-최적기준에 강건한 실험 설계를 제안한다. Khuri 등(1999)에서 분석된 비료 혼합물 실험과Vining과 Cornell(1993)이 분석한 조명탄 혼합물 실험의 사례에서 강건한 실험설계들과 두 논문에서 추천된 실험 설계들에 대한 예측치의 표준화된 분산의 분위수의 그림(SVPQP)을 비교한 결과 강건한 설계가 상대적으로 우월함이 판명되었다.
