Abstract
The purpose of this study is to find the solution that overcomes the existing assumption of symmetric cost functions in multi-class assignment. In the assignment problem, the assumption of a symmetric cost function means that the link cost is determined by each unique mode and is not affected by any other modes. In this study, the authors have applied a diagonalized algorithm and a heuristic model based on column generation to a multi-class assignment model and analyzed the result. Through the study, the authors found that the diagonalized algorithm produces equilibrium solutions by the initial convergence condition. In contrast to the diagonalized algorithm, the column generation algorithm has improved the solution model to overcome the problem of equilibrium solutions in the diagonalized algorithm.
본 연구에서는 통행배정 모형이 갖는 여러 가지 가정 중 대칭적 통행비용 함수를 갖는 가정을 극복할 수 있는 방법에 대해 살펴보았다. 통행배정 문제에 있어서 대칭적 비용함수 가정이라는 것은 링크의 통행비용은 다른 링크의 교통량에 전혀 영향을 받지 않는 않으면서, 동시에 해당 링크를 통과하는 단하나의 수단에 의해서만 결정된다는 의미이다. 본 연구에서는 이러한 가정을 극복할 수 있는 비대칭 통행배정모형의 특성을 살펴보고, 그 해석 모형에 대해 고찰하였다. 이 때 대표적 비대칭 통행배정 문제인 다수단 통행배정 모형을 중심으로 문제를 정의하여 검토하였다. 대각화(Diagonalized) 알고리즘과 Column Generation에 기반한 heuristic 모형을 다수단 통행배정 모형에 적용하여 그 결과를 분석하였다. 그 과정을 통해 대각화 알고리즘은 초기해의 수단과 수렴기준 수단에 따라 서로다른 해를 갖는 복수의 평형해(Equilibria)특성을 가지고 있음을 확인하였다. 그에 비해 Column Generation에 기반한 heuristic 모형은 Euclidean Norm을 이용한 부분최적화를 통해 복수의 평형해(Equilibria)에 관한 문제점을 개선할 수 있었다.
