한국통신학회논문지 (The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences)

  • 제31권9C호
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  • Pages.846-852
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  • 2006
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  • 1226-4717(pISSN)
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  • 2287-3880(eISSN)
한국통신학회 (The Korean Institute of Commucations and Information Sciences)
권호 표지

$p^m$-주기 이진 수열의 ${\kappa}$-오류 선형복잡도와 이진 순환 부호에의 응용

On the ${\kappa}$-Error Linear Complexity of $p^m$-Periodic Binary Sequences and Its Applications to Binary Cyclic Codes

  • 한윤경 (포항공과대학교 전자전기공학과 통신 및 신호설계 연구실) ;
  • 양경철 (포항공과대학교 전자전기공학과 통신 및 신호설계 연구실)
  • 발행 : 2006.09.01
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초록

${\kappa}$-오류 선형복잡도는 통신 시스템 및 스트림 암호 시스템 등에 사용되는 수열의 안정성 여부를 판단하는 중요한 척도이다. 본 논문은 p가 소수이고 2가 모듈로 $p^2$의 원시근일 때 $p^m$-주기 이진 수열의 k-오류 선형복잡도와 해당 오류벡터를 효과적으로 구할 수 있는 알고리듬을 소개한다. 또한 암호학적인 관점에서 정의된 ${\kappa}$-오류 선형 복잡도의 의미를 부호 이론의 관점에서 살펴봄으로써 부호어의 길이가 $p^m$인 이진 순환 부호를 효과적으로 복호할 수 있는 알고리듬을 소개하며 이러한 부호의 최소 거리에 관한 중요한 성질들을 유도한다.

The ${\kappa}$-error linear complexity is a ky measure of the stability of the sequences used in the areas of communication systems, stream ciphers in cryptology and so on. This paper introduces an efficient algorithm to determine the ${\kappa}$-error linear complexity and the corresponding error vectors of $p^m$-periodic binary sequences, where : is a prime and 2 is a primitive root modulo $p^2$. We also give a new sense about the ${\kappa}$-error linear complexity in viewpoint of coding theory instead of cryptographic results. We present an efficient algorithm for decoding binary cyclic codes of length $p^m$ and derive key properties of the minimum distance of these codes.

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참고문헌

  1. A. H. Chan and R. A. Games, 'A fast algorithm for determining the complexity of a binary sequence with period $2^n$,' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 29, pp. 144-146, Jan. 1983 https://doi.org/10.1109/TIT.1983.1056619
  2. C. Ding, G. Xiao and W. Shan, The stability theory of stream ciphers, LNCS, vol. 561, Springer-Verlag, 1991
  3. T. Kaida, S. Uehara and K. Imamura, An algorithm for the k-error linear complexity of sequences over $GF(p^m)$ with period $p^n$, p a prime,' Inform. Comput., vol. 151, pp. 134-147, May, 1999 https://doi.org/10.1006/inco.1998.2768
  4. A. G. B. Lauder and K. G. Paterson, 'Computing the error linear complexity spectrum of a binary sequence of period $2^n$' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 49, pp. 273-280, Jan. 2003 https://doi.org/10.1109/TIT.2002.806136
  5. J. L. Massey, 'Shift-register synthesis and HCH decoding,' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-15, pp. 122-127, Jan. 1969
  6. W. Meidl, 'How many bits have to be changed to decrease the linear complexity',' Des. Codes Cryptogr., vol. 33, pp. 109-122, Sept. 2004 https://doi.org/10.1023/B:DESI.0000035466.28660.e9
  7. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley, 2000
  8. A. Salagean, 'On the computation of the linear complexity and the k-error linear complexity of binary sequences with period a power of two,' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 51, pp. 1145-1150, Mar. 2005 https://doi.org/10.1109/TIT.2004.842769
  9. M. Stamp and C. Martin, 'An algorithm for the k-error linear complexity of binary sequences with period $2^n$,' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 39, pp. 1398-1401, July. 1993 https://doi.org/10.1109/18.243455
  10. G. Xiao, S. Wei, K. Y. Lam, and K. Imamura, 'A fast algorithms for determining the linear complexity of a sequence with period $p^n$ over GF(q),' IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 46, pp. 2203-2206, Sept. 2000 https://doi.org/10.1109/18.868492
  11. G. Xiao and S. Wei, 'Fast algorithms for determining the linear complexity of period sequences,' Proc. on Indocrypt. '02, LNCS vol. 2551, Springer-Verlag, pp. 12-21, 2002
  12. 한윤경, 양경철, '$p^n$의 주기를 갖는 이진 수열의 오류 선형복잡도 프로파일을 구하는 알고리듬,' 제15회 통신정보합동학술대회 (JCCI '05) 논문집, 제 15권, pp. FM13-6. 1-5, 대구, 2005년 4월