Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea (한국전산구조공학회논문집)

Computational Structural Engineering Institute of Korea (한국전산구조공학회)
권호 표지

A New Higher-Order Hybrid-Mixed Element for Curved Beam Vibrations

곡선보의 자유진동해석을 위한 고차 혼합요소

  • 김진곤 (대구가톨릭대학교 기계자동차공학부) ;
  • 박용국 (대구가톨릭대학교 기계자동차공학부)
  • Published : 2006.06.01
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Abstract

In this study, we propose a new efficient 2-noded hybrid-mixed element for curved beam vibrationshaving a uniform and non-uniform cross section. The present element considering transverse shear strain is based on Hellinger-Reissner variational principle and introduces additional nodeless degrees for displacement field interpolation in order to enhance the numerical performance. The stress parameters are eliminated by the stationary condition and then the nodeless degrees are condensed out by the Guyan reduction. In the performance evaluation process of the present field-consistent higher-order element, we carefully examine the effects of field consistency and the role of higher-order interpolation functions on the hybrid-mixed formulation. Several benchmark tests confirm e superior behavior of the present hybrid-mixed element for curved beam vibrations.

본 연구에서는 균일단면 뿐만 아니라 불균일 단면을 갖는 곡선보의 동적해석을 효과적으로 수행할 수 있는 새로운 2절점 곡선보 요소를 제안하였다. 전단변형률을 고려한 본 요소는 Hellinger-Reissner 변분이론에 바탕하여 유한요소정식화를 수행하였다. 또한, 변위장에 대해 무절점 자유도를 추가적으로 도입하여 요소의 수치적 성능을 크게 향상시켰다. 계산의 효율성을 위해, 요소정식화의 최종단계에서 정치조건으로부터 응력매개변수들을 제거하고, 동적축약을 통하여 무절점 자유도 성분들 또한 최종적인 유한요소방정식에서 제거되어 일반적인 변위기저 요소와 같은 자유도를 가지는 유한요소방정식을 얻을 수 있다. 몇 가지 수치예제들에 대한 해석을 통하여, 무절점 자유도와 변위장에 일치하는 적절한 응력매개변수가 혼합요소의 수치적 거동에 미치는 영향을 분석하였으며, 본 연구에서 제안된 2절점 혼합요소가 곡선보의 동적해석에서 매우 정확하고 효율적임을 확인할 수 있었다.

Keywords

References

  1. 이병구, 오상진 (1996) 원호형 곡선보의 면외 자유진동에 관한 수치해석적 연구, 한국전산구조공학회논문집, 8(1), pp.133-139
  2. 유하상, 신효철 (1997) 곡선보 요소의 고유치 해석에서 질량 행렬의 영향, 대한기계학회논문집, 21(2), pp.288-296
  3. 이병구, 박광규, 모정만, 이재만 (1998) 변단면 수평 곡선보의 자유진동에 관한 연구, 한국전산구조공학회논문집, 11(3), pp.155-164
  4. 서광진, 민병철, 김문영 (2000) 곡률이 변하는 박벽 곡선보의 3차원 자유진동 및 좌굴해석, 한국전산구조공학회 논문집, 13(3), pp.321-328
  5. 김진곤, 노병국 (2003) 혼합 유한요소를 이용한 축대칭 셸의 정동적해석, 한국전산구조공학회논문집, 16(2), pp.165-172
  6. Dawe, D.J. (1974) Numerical Studies Using Circular Arch Finite Elements. Computers and. Structures., 4. pp.729-740 https://doi.org/10.1016/0045-7949(74)90041-8
  7. Stolarski. H., Belvtschko, T. (1983) Shear and Membrane Locking in Curved $C^0$ Elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engeering, 41. pp.279-296 https://doi.org/10.1016/0045-7825(83)90010-5
  8. Noor, A.K.. Peters, J.M. (1981) Mixed Models and Reduced/Selective Integration Displacement Models for Nonlinear Analysis of Curved Beams, International Journal for Numerical Method in Engeering, 17, pp.615-631 https://doi.org/10.1002/nme.1620170409
  9. Stolarski, H., Belytschko, T. (1982) Membrane Locking and Reduced Integration for Curved Elements, Journal of Applied Mechanics, 49, pp.172-176 https://doi.org/10.1115/1.3161961
  10. Babu, C.R., Prathap, G. (1986) A Linear Thick Curved Beam Element. International Journal for Numerical Method in Engeering, 23. pp.1313-1328 https://doi.org/10.1002/nme.1620230709
  11. Prathap, G., Babu, C.R. (1986) An Isoparametric Quadratic Thick Curved Beam Element, International Journal for Numerical Method in Engeering, 23, pp .1583-1600 https://doi.org/10.1002/nme.1620230902
  12. Tessler. A., Spiridigliozzi, L. (1986) Curved Beam Elements with Penalty Relaxation, International Journal for Numerical Method in Engeering, 23, pp.2245-2262 https://doi.org/10.1002/nme.1620231207
  13. Saleeb, A.F., Chang. T.Y. (1987) On the Hybrid-Mixed Formulation $C^0$ Curved Beam Elements, Computer Methods in Applied Mechanics and Engeering, 60, pp.95-121 https://doi.org/10.1016/0045-7825(87)90131-9
  14. Kim, J.G.. Kim, Y.Y. (1998) A New Higher-Order Hybrid-Mixed Curved Beam Element, International Journal for Numerical Method in Engeering, 43, pp.925-940 https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19981115)43:5<925::AID-NME457>3.0.CO;2-M
  15. Cook, R.D., Malkus, D.S., Plesha, M.E. (1989) Concepts and Applications of Finite Element Analysis, JohnWiely & Sons, New York, p.630
  16. Rao. S.S. (2004) Mechanical Vibrations. 4th Edition, Pearson Prentice Hall, p.1078
  17. Leung, A.Y.T., Zhu, B. (2004) Fourier p-Elements for Curved Beam Vibrations, Thin-Walled Structures, 42. pp.39-57
  18. Raveendranath, P., Singh, G., Pradhan, B. (1999) A Two-Noded Locking-Free Shear Flexible Curved Beam Element, International Journal for Numerical Method in Engeering, 44, pp.265-280 https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19990120)44:2<265::AID-NME505>3.0.CO;2-K
  19. Rossi, R.E., Laura, P.A.A. (1990) Dynamic Stiffening of an Arch Clamped at One End Free at the Other, Journal of Sound and Vibration. 160, pp.190-192