분수 개념과 알고리듬 지도 양상 비교: McLellan, MiC, 한국의 교재를 중심으로

A Comparative Study on Didactical Aspects of Fraction Concept and Algorithm Appeared in the Textbook of McLellan, MiC, and Korea

이 논문에서는 세 종류의 초등 수학 교재-McLellan, MiC, 한국의 교재-의 분수 영역을 비교하여 여러 공통점과 차이점을 변별한 다음, 그들을 각 교재가 기초하고 있는 보다 일반적인 교수학에 비추어 평가하였다. McLellan의 교재(1902)는 Dewey의 경험주의 수학교육론을, MiC 교재(1997)는 Freudenthal의 현실주의 수학교육론을 기초로 삼고 있다. 연구를 통하여 도달한 결론은 세 교재 모두 분수의 현상학적 전모를 반영하지 못하고 있다는 사실이다. McLellan의 교재는 추상성이 높은 측정수 모델만을 배타적으로 채용한 결과 낮은 수준의 맥락을 도외시하게 되었고, MiC 교재는 낮은 수준의 현실맥락을 지나치게 중시한 결과 유리수에 근접한 높은 수준의 모델과 그 속에서의 형식화를 도외시하게 되었으며, 한국의 교재는 알고리듬의 형식화와 적용연습에 치우친 나머지 개념과 그것이 구현된 현실맥락을 소홀히 하고 있다. 이 논문의 세 교재에 대한 시각은 어느 하나가 다른 하나보다 우월하다거나 열등하다는 이분법이 아니라 통합적이고 상보적인 관점이었다. 차후에 개발되는 교재는 위의 세 교재의 장점을 모두 취하여 분수라는 단일체의 현상학적 전모를 드러낼 수 있어야 한다고 판단된다.

In this article, I identified many points of commonness and differences at)feared in the fraction units of three conspicuous textbooks -McLellan, MiC and Korea. After that, 1 evaluated these results with reference to more general didactics on which each text-book is based. A background theory of Mc-Lellan's textbook was Dewey's experientialism, and that of MiC was Freudenthal's realistic mathematics education. Through this study, I have reached the fact that these three textbooks could not exhibit the phenomenological wholeness of fraction. Driven by measuring number model which is very abstractive, McLellan's text-book is disregarding the lower level context. MiC textbook, driven by real context, is ignoring higher level model which is close to rational number concept. From an excess of formulation and practice of algorithm, Korea's textbook is overlooking the real context. It is necessary that a textbook which would display the phenomenological wholeness of fraction is developed.