증명 가능한 트리기반 중앙 분배 방식의 그룹키 기법: 안전성 모델 및 변환모듈

Provably Secure Tree-Based Centralized Group Key Distribution: Security Model and Modular Approach

Abstract

수년간 두 명의 사용자 혹은 세 명의 사용자 사이의 키교환 프로토콜을 위한 안전성 모델이 정의 되어왔다. 또한 최근에는 그룹키 관리 기법에 대한 안전성 모델에 관한 연구가 진행되고 있다. 그 결과 분산 방식의 그룹키 교환 기법을 위한 안전성 모델과 증명 가능한 프로토콜들이 다양하게 제시되고 있다. 그러나 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법에 대해서는 구체적인 안전성 모델이나 증명 가능한 프로토콜에 대해 거의 언급되지 않았다. 본 논문에서는 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법을 위한 안전성 요구 조건과 안전성 모델에 대해 설명한다: 이 모델은 강력한 사용자 공모 공격(strong user corruption attack) 능력을 지니고 있는 공격자에 의해 제어되는 채널에서 정의된다. 본 논문에서는 이 안전성 모델에 기반하여 기존의 중앙 분배 방식의 그룹키 기법을 안전성이 증명 가능한 기법으로 전환할 수 있는 변환 모듈을 제시하고자 한다.

During the last decade, security models have been defined for two- and three-parity key exchange protocols. Currently there is a growing research interest in security models for group key management schemes. While various security models and provably secure protocols have been proposed for distributed group key exchange schemes, no results are hewn for centralized group key distribution schemes in spite of their theoretical and practical importance. We describe security requirements and a formal security model for centralized group key distribution scheme: we define the model on the channel controlled by adversaries with the ability of strong user corruption. In the security model, we propose a conversion module which can transform centralized tree-based group key distribution schemes in the literature to provably secure centralized tree-based group key distribution schemes.

Ⅰ. 서론

그룹키 관리 기법은 크게 중앙 분배 방식과 분산 방식으로 분류될 수 있다.匸 중앙 분배 방식에서는 그룹 구성원과 그룹키를 관리하는 한 명의 그룹 관리자가 존재한다.(方: 분산 방식은 다시 분산 서브 그룹 방식'卧成과 완전 분산 기 법 "4T 7:으로 구분할 수 있으며, 분산 서브 그룹의 경우는 여러 명의 그룹 관리자가 존재하고 완전 분산 기법의 경우는 그룹 관리자가 존재하지 않는다. 중앙 분배 방식의 경우 중앙 서버가 존재하므로 안전성 측면에서 약점을 지니고 있으나, 이러한 취약점은 방화벽이나 IDS(침입 탐지 시스템)와 같은 시스템 솔루션을 이용하여 보완될 수 있다. 또한, 중앙 분배 그룹키 관리 기법이 컨텐츠 분배 서비스, 화상 회의, 유무선 인터넷 브로드캐스팅 시스템 등에 적합한 기법임은 의심의 여지가 없다.

그럼에도 불구하고 완전 분산 방식의 그룹키교환 기법에 대한 안전성 모델과 증명 가능한 기법들은 Bresson et al.에 의해 제시되어 왔지만 중앙 분배 방식의 기법에 대해서는 Mayer와 Yung이 제시한 기법监을 제외하고는 언급된 내용이 없다. Mayer와 Yung은 처음으로〔18〕 에서 양자간 키 교환 기법을 중앙 분배 방식의 그룹 키 분배 기법으로 전환하는 변환 모듈을 제시하였다. 그러나 이들은 안전성 요구조건이나 모델을 자세히 언급하지 않았으며 이 변환 모듈은 일대일키교환 방식을 일대다 키교환 방식으로 확장하는 형태로 이루어지기 때문에 통신량이 사용자 수에 기반하여 증가하는 문제점을 지니고 있다.

따라서 기존의 중앙 분배 방식의 그룹키 분배기법은 대부분이 트리 구조에 기반하고 있다. 트리 기반에 구조한 중앙 분배 방식의 기법이 일대다 방식의 그룹키 분배 기법보다는 보다 효율적인형태이기 때문이다. 사용자의 가입/탈퇴가 수시로이루어지는 그룹키 분배 기법에서 중요시되는 안전성은 전방보호와 후방보호이다. 즉, 새로 가입한 구성원은 가입 이전의 그룹키 정보를 얻을 수없어야 하고 탈퇴한 구성원은 탈퇴 이후의 그룹키정보를 얻을 수 없어야 한다는 것이다. 기존의 트리 구조 기반 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법들은 대부분 전방보호와 후방보호의 안전성은 만족시키고 있다. 그러나 이렇게 제시된 기법들에대해 구체적인 안전성 모델에 기반한 안전성 증명은 제시되고 있지 않다. 더구나 기존 기법들 중에는 키관리 기법에서 가장 기본적으로 요구되는 안전성인 완전 전방보호는 만족되지 않는 경우도 있다. 본 논문에서는 중앙 분배 방식의 그룹키 분배기법을 위한 안전성 모델을 제시하고, 이를 기반으로 변환 모듈을 제시하고자 한다. 이 변환 모듈을 이용하여 기존의 트리 기반의 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법들을 안전성이 증명 가능한기법들로 전환할 수 있다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2절에서는 안전한 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법을 위한 안전성 용어 및 요구 조건과 안전성 모델에 대해 설명한다. 3절에서 변환 모듈을 제시하고 4절에서 제시된 변환 모듈의 안전성을 증명한다. 5절에서는 제시된 변환 모듈을 이용하여 기존의 기법을 전환하는 예를 보이고 마지막으로 5절 이 논문에 대한 결론을 논한다.

Ⅱ. 안전성 모델

이 절에서는 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법을 위한 안전성 용어와 안전성 요구조건을 정리하고 안전성 모델을 설명한다.

1 . 정의 및 용어

♦ 참가자 (Participants). 그룹 관리자 (GC) 는 트리기반 중앙 분배 방식의 그룹키 분배기법 P를 초기화하고 그룹 구성원들의 가입/ 탈퇴 및 모든 비밀키를 관리 한다. "는 사용자 집합으로써 여기에 속한 사용자 时은 누구나 프로토콜 P에 참여할 수 있다. 이때 공격자는 프로토콜의 참여자는 아니다.

♦고정키와 임시키 (Long-Lived Keys 와 Short-Lived Keys). 기존의 트리 기반의중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법들을 살펴보면 구성원들의 고정키는 주로 사용자가 그룹에 가입하는 시점에서 사용자 인증을 위해 사용된다. 즉, 사용자 인증을 위한 서명키로 사용된다. 이 경우 고정키는 사용자가 그룹에 가입한 이후에 새로운 그룹키를 전송받기 위해서는 사용되지 않으며 대신 임시키가 사용된다. 이 경우 고정키가 공격자에게 노출되었을 때전방 공격에 안전할 지라도 임시키가 공격자가노출되었을 때 전방 공격에 안전하지 않다면전방 공격에 대한 안전성이 보장된다고 할 수없다. 따라서 중앙 분배 방식의 그룹키 분배기법에서는 임시키의 안전성이 고정키의 안전성과 동일하게 중요시 되어야 한다.

.Grouping과 GID. 그룹의 구성원이 변경될 때마다 프로토콜 P의 실행 결과로써 새로운 그룹 G가 형성된다: G은 최초의 그룹 구성원들의 집합을 의미하며 인텍스 j는 새로운 그룹이 생성될 때마다 증가한다. 각 그룹 Gj 는 유일한 그룹키 原와 대응되며 G의 그룹구성원들은 그룹키 &를 이용하여 그룹 데이터를 얻을 수 있다. 이 개념은 기존의 part­ nering 개념과 유사하다. 새로운 그룹 Gj를생성하기 위해 프로토콜 P가 정상적으로 수행된 후에 G의 각 구성원들은 그룹키 & 와그룹 아이디 (GID)를 얻을 수 있다. GID = 刀로 정의되며 이때 ID는 새로운 그룹 Gj 에 속한 그룹 구성원들의 아이디의 모임을 의미한다.

〔정의 1〕P를 트리 기반 중앙 분배 방식의 그룹 키 분배 기법이라 하고 G는 구성원 叩 ..., %의집합이라 하자. 이때 다음을 만족하면 G의 구성원들은 grouped되었다고 한다.

(1) G에 대응되는 유일한 그룹키 &가 존재한다.

(2) 각 구성원 ", 는 为와 GID를 얻는다.

♦ 공격자 능력. 중앙 분배 방식의 그룹키 관리기법에서 GC가 공격자 A와 공모한다면 모든 그룹 구성원들의 고정키/임시키와 그룹키가 A에게 노출될 수 있으므로 중앙 분배 방식의 그룹키 관리 기법에서는 서버 공모 공격에 대한 문제는 시스템 솔루션 측면에서해결될 수 있어야 한다. 따라서 중앙 분배 방식의 그룹키 관리 기법의 안전성 모델에서공격자는 서버 공모 공격 능력을 수행할 수없다. 반면 사용자 공모 공격에 대해서 공격자는 강력한 사용자 공모 공격을 수행할 수있도록 한다. 그 이유는 중앙 분배 방식의 그룹키 관리 기법에서는 고정키의 안전성만큼임시키의 안전성도 중요시되어야 하기 때문이다. 강력한 사용자 공모 공격을 수행할 수있는 경우 공격자는 사용자의 고정키 뿐만아니라 사용자의 임시키도 획득할 수 있다. 따라서 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 방식의 안전성 모델에서 공격자는 서버 공모 공격 능력이 제한된 능동적 공격자로 정의될수 있다.

2. 안전성 요구조건

키관리 기법에서 요구되는 기본적인 안전성은 키 구별 불가능성 (Key Indistinguishability) 과 완전 전방 보호 (Perfect Forward Secrecy) 이다. 여기에 그룹키 관리 기법에서 추가로 요구되어지는 안전성 요구 조건에는 새로 가입한 구성원은 가입 이전의 그룹키를 알 수 없어야 하고, 그룹을 탈퇴한 구성원은 탈퇴 이후의 그룹키를 알 수 없어야 한다는 것이다. 이는 각각 후방보호 (Backward Secrecy)와 전방보호 (Forward Secrecy)로 표현되어진다.〔19〕에서는 전방보호와 후방보호 그리고 전후방 보호라는 개념에 대해서 정의하고 있다.〔19〕의 전후방 보호의 정의를 조금 수정하면 전후방 보호는 전방보호와 후방 보호를 동시에 만족하는 개념으로 새로 가입한 구성원과 탈퇴한 구성원이 공모하여 자신들이 속하지 않은 그룹의 그룹키를 얻을 수 없어야 함을 의미한다. 따라서 안전한 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법을 위한 안전성 요구 조건은 다음과 같다.

- 키 구별 불가능성 : 공격자는 그룹키를 암호화한 메시지를 얻더라도 그룹키에 대한 정보를 얻는 것이 쉽지 않아야 한다.

- 완전 전방 보호: 공격자가 사용자의 고정키나임시키 또는 그룹키를 얻더라도 그 이전의 그룹키에 대한 정보를 얻는 것이 쉽지 않아야한다.

- 전후방 보호: 새로 가입한 구성원과 그룹 탈퇴자가 공모하더라도 그들이 속하지 않은 그룹의 그룹 키 정보를 얻는 것이 쉽지 않아야 한다.

3. 안전성 모델

중앙 분배 방식의 그룹키 관리 기법 P에 대한공격자 A의 공격은 공격자가 수행하는 다양한 질의로 정의될 수 있다.

-Send(GC, G, . m): 이 질의를 이용하여 A는 GC를 대신하여 G에 속한 모든 사용자들에게 메시지 m을 전송할 수 있다. 이때 사용자들은 응답 메시지를 GC에 전송하지 않으므로 메시지 전송 후 어떤 응답도 받을 수는 없다.

-Send(如 Gj, m): 이 질의를 이용하여 A는사용자 ", 를 대신하여 GC에게 메시지 巾을 전송할 수 있다. 이때 m="join" 또는 “leave”의경우 GC는 Join 알고리즘이나 Leave 알고리즘을 수행하므로써 새로운 그룹 G+i 을 생성한다. A는 이 질의 수행 후 그 응답 메시지를받을 수 있다.

-Setup(GC), Join(J), Leave(R): 이 질의를 이용하여 A는 GC로 하여금 프로토콜 P를 초기화하도록 하거나, 집합 J 에 속한 사용자들을 새로운 구성원으로 가입하거나 R에 속한 그룹 구성원들을 탈퇴하도록 한다.

- Reveal(G, ): 이 질의를 이용하여 A는 그룹 G의 그룹키 Kj를 얻을 수 있다.

-Corrupt®, G): A는 ", 의 고정키와 그룹키 &를 얻기 위해 사용한 M의 임시키를 얻을 수있다.

-Test(G): A는 이 질의를 fresh한 그룹 G에 대해 수행할 수 있으며 그 수행 시점에는 제한이 없으나 수행 횟수는 단 한번으로 고정된다. (fresh에 대해서는 아래서 정의한다.) 이질 의를 수행하면 랜덤 비트 b의 결과에 따라 i)= i이면 a는 G의 그룹키 fQ를 받고 b = 0이면 랜덤값을 받게 된다. A가 자신이 수행할 수 있는 모든 질의들을 수행한 후에 최종적으로 b'을 출력하게 되고 이때 b' = b?\ 되면 A 가 그룹키 &에 대한 특정 정보를 얻었음을 의미하고 프로토콜 P는 안전하지 않음을 의미한다.

〔정의 2〕그룹 G가 Reveal(Q)질의를 받지않고 G의 어떤 구성원 "도 Corrupt]“:, Gk), (kw 顶)질의를 받지 않는다면 그룹 Gj는 fresh하다고 정의한다.

血谭'를 공격자가 Test질의의 랜덤 비트 b를 추측하기 위해 얻을 수 있는 가치 있는 정보의 량 (advantage)이라 흐]자. 이때 충분히 큰 비트 k 에 대해 4如짜“ we(k)를 만족하는 negligible function e이 존재하면 프로토콜 P는 안전한 중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법이라 할 수 있다.

Ⅲ. 변환모듈

1. 변환모듈

이 절에서는 기존에 제안된 트리기반 중앙 집중 방식의 그룹키 분배 기법 P를 증명 가능한 안전성을 지닌 기법 P+로 전환하는 모듈을 제안한다. 기존에 제안된 기법들은 대부분 전방보호와후방보호를 만족하고 있는데 변환 모듈을 적용하면 본 논문에서 제안하는 안전성 모델에 안전한기법으로 변환이 가능하다. 변환 모듈을 적용하기위해 기존 프로토콜 P가 만족해야하는 조건은 전방보호만을 만족하는 기법이면 된다.

기호. G, = {为, .* .., % }을 현재 그룹이라 하자. G, 의 각 구성원은 그룹키 K을 소유하고 높이가 logm 이진트리의 리프(leaf) 에 대응된다. 트리의각 노드 인덱스는 이진수 0로 표기하고 각 노드의키는 4라 한다. 특히 루트노드의 경우 인덱스 0 로 표현되며 루트키는 加로써 그룹키 &을 의미한다. 노드 u에 대하여 에0와 에1은 각각 왼쪽 자식노드와 오른쪽 자식 노드를 의미하고 ?(。)는 0의부모노드이고 S(0)는 0의 형제노드가 된다. 예를들어, 구성원 %가 리프;植[ … 饥에 대응된다고 하자. 이때 d = Zogm이고 모든 j e {0, 1, ■■■, <!} 에 대해 b e {0, 1}이다. 이때 구성원 ⑶의 개인키는 리프 u에서 루트 0까지 연결되는 경로에 존재하는 모든 노드들의 된다. 즉, %가 소유하는비밀키는 {辰, 由, ), ..., 編, 毒)}와 그룹키 幻, («)= K 이 된다. (여기서 모든 1 M M 0에 대해 话 (们 = 如* ■■- 饥」이다.)

Setup. GC는 프로토콜 P의 Setup 알고리즘을 먼저 수행한다. 그 후 CCA공격 (Chosen Chiphertext Attacks) 에 안전한 의사난수치환 (pseudo-random permutation) : {0, 1 > {0, 1}'을 생성하고 CCA 공격에 안전한 대칭 키 암호 알고리즘 0、를 생성한다. 이때 S와 K는 키 집합 {0, 1}■'로부터 선택되며。과 s는 안전성 매개변수이다. 또 일방향 함수 H-. {0, 1) ^{0, 1), 을 생성한다. 她는 룹 구성원들에게 공개되지 않고 대칭키 암호 알고리즘 E 와 일방향 함수 H 는 그룹 구성원들에게 공개된다. 이때 대칭키 암호 알고리즘의 비밀키 K는 그룹 구성원들에게 안전하게 전송되어야 하며 이 값은 그룹 구성원들의 고정키가 된다.

Join. 丿집합에 속한 새로운 사용자들이 현재 그룹 G, 에 가입시키기 위해서 GC는 새로운 그룹 = GUJ를 생성하고 다음 과정을 수행한다.

1. GC는 랜덤한 새로운 그룹키 e {0, 1}' 과 랜덤수 Rc 을 선택한다.

2. GC는 두개의 노드키 /枷와 如 그리고 Fs를이용하여 A柚①&(友)£氏과 km®Fs{R) (D7? 을 계산한다.

3. GC는 다음과 같이 그룹 구성원들에게 키- 재생성 암호 메시지 (re-keying encryp­ tion message) //(咒宀)을 생성하고 이를 서명키를 이용하여 서명한 후 서명 값과 함께 그룹 구성원들에게 전송한다.

#

4. GC는 두 노드키 命。와 編1를 일방향 함수 H 를 이용하여 다음과 같이 재생성한다.

#

5. 새로운 가입자들을 위해 새로운 노드가 필요한 경우 GC는 기존의 이진 트리에 새로운 노드를 추가하고 가입자들을 새로운 리프에 대응시킨다. 가입자들의 개인키는 해당 리프부터 루트에 해당하는 노드키들이된다. 이때 기존에 존재하던 노드 키들 중새롭게 변경되는 키는 处00와 를 제외하고는 없다.

6. GC는 새로운 가입자들에게 각 개인키와 그룹키 瓦, ”, 대칭키 암호 알고리즘의 비밀키 X를 안전하게 전송한다. 가입자들이 k'oo 또는 "이를 얻을지라도 그 이전의 키 編0 또는 棚1를 얻는 것은 쉽지 않다.

G, 에 속한 기존의 사용자들은 메시지 甘(& + 1) 를 전송받은 후 자신들의 노드키 k00 또는 綿1를이용하여 새로운 그룹키 瓦> + 1를 얻고, k'00 또는 "이를 생성한다.

Leave. 현재의 그룹 G, 으로부터 左에 속한 구성원들을 탈퇴시키기위해서 GC는 새로운 그룹 G„ + 1 = G»_R을 생성한 후 다음을 수행한다.

1. GC는 기존 프로토콜 P의 Leave 알고리즘을 수행하여 키-재생성 암호 메시지 r를 생성한다. 기존 프로토콜 P의 Leave 알고리즘에 의해 생성된 广에 포함된 새로운 그룹키를 T라 표시호].자.

2. GC는 랜덤한 새로운 그룹키 + i w {0, l}'c과 랜덤수 R e {0, 1}'을 선택한다.

3. GC는 7©心(3)&3와 珏危抑“孔* 虬 。 을 계산한 후 새로운 키-재생성 암호 메시지 를 다음과 같이 생성하고 이를 자신의 서명키로 서명하여 에 속한 구성원들에게 멀티캐스팅 한다.

#

部(K’l)을 전송받은 그룹 구성원들은 尸로부터 T를 얻은 후 이를 이용하여 그룹키 K“、\을계산한다. 그 후 广에서 암호화키로 사용된 노드키 屈들을 일방향 함수 H를 이용하여 的=H(시I 属+ /로 재생성 한다.

2. 안전성

P를 기존에 제시된 트리기반 중앙 분배 방식의그룹키 분배 기법이라 하자. 이때 탈퇴한 구성원들의 개인키를 이용하여 P의 Leave 알고리즘에의해 생성되는 키-재생성 암호 메시지「로부터새로운 그룹키 T를 얻을 수 있는 확률의 상한값을 &이라 흐}자. P가 전방보호를 보장한다는 의미는 충분히 큰 비트 &에 대해 f M Z/(幻를 만족하는 negligible function 〃가 존재함을 뜻한다.

이제 전방보호를 만족하는 프로토콜 P에 대해제시하는 변환 모듈을 적용하여 생성된 새로운 프로토콜 P +에 대한 안전성을 위해 정리 1을 증명함으로써 제시된 변환 모듈의 안전성을 보이고자한다. 증명에 앞서 먼저 CCA 공격에 안전한 의사 난수 치환에 대해 살펴보면 다음과 같다.

{0, 1}, 를 의사 난수 치환 패밀리 (pseudo­ random permutation family) E의 키집합이라 하자. 즉, F:{O, l}‘ x{o, i}J{o, iF라 하자. Perm은 g : {0, 1 }, —{0, 1 产과 같은 난수 치환의패밀리 (random permutation family)라 흐卜 자. 그러면 CCA 공격 능력을 갖춘 공격자 A에대해 안전한 의사 난수 치환 패밀리 戶는 다음과같이 정의할 수 있다.

#

이때, Ad谭'也 冬 讯、k)를 만족하는 negligible function 山가 존재하면 F는 CCA 공격에 안전하다고 한다.

〔정리 1) P를 전방보호를 만족하는 트리기반중앙 분배 방식의 그룹키 분배 기법이라 하고 Fs, Ek, H를 이용하여 변환 모듈에 의하여 전환된기법을 P +라 하자. m은 그룹 구성원 수이고 = 이라 흐]자. 또한 您, %, %, %는 각각 Join, Leave, Reavel, Corrupt 질의의 개수라 하고 t는 공격자의 공격 수행 시간이라 흐]자.. 만일, e 를 P의 Leave 알고리즘에서 생성되는 키-재생성암호 메시지로부터 7를 얻을 수 있는 확률의 상한값이라 하면 다음과 같은 부등식이 성립함을 알수 있다

#

이때, g' = 0 + %이고 t' = t + O(q')이다.

(증명) P+가 안전하지 않다고 가정하면 P+ 를 깰수 있는 공격자 A가 존재한다는 것을 의미한다. 가정의 모순을 위하여 이런 공격자 A가 존재하면 이를 이용하여 의사 난수 치환 (pseudo­ random permutation)과 난수 치환 (random permutaion)을 구별할 수 있음을 보이고자 한다.

의사 난수 치환과 난수 치환을 구별하고자 하는 알고리즘을 B라고 하자. 즉, 함수 g가 B에게 주어지고 日는 이 함수에 대해 오라클 접근을 통하여 자신이 선택한 입력값들에 대해 함수의 줄력값을얻은 후 이를 이용하여 주어진 함수 g가 의사 난수 치환인지 난수 치환인지를 판별해야 한다. 이때 B는 다음과 같이 공격자 A의 질의를 시뮬레이션함으로써 A를 이용하여 g 에 대해 판별할 수 있다.

-Send(GC, Gj, m). Send(佐, Gj, m) : B 는 A의 Send 질의를 받아서 A가 보내는 메시지의 서명값이 정당하지 않은 경우 GC 또는 사용자들은 그 이후의 작업을 수행하지 않는다.

-Setup(GC) : B는 P+의 Setup 알고리즘을 정상적으로 수행한다. 다만 의사 난수 치환 耳를 선택하는 대신 자신에게 주어진 함수 g 를 이용한다.

-Join(J): B는 g를 이용하여 키-재생성 암호메시지 ^(K+i)을 다음과 같이 생성한다.

#

- Leave(R): B는 Join 질의와 마찬가지로 g 를 이용하여 키-재생성 암호 메시지 部(瓦, + 1) 을 생성한다.

- Reveal (Gj), Corrupt]%, G) : B 는 Re­ veal 질의에 대해서 q의 그룹키 句를 A에게 전송한다. Corrupt 질의에 대해서는 % 의 고정키 (여기에는 서명키와 대칭 암호 알고리즘의 비밀키 K가 포함된다.)와 임시키 (각 노드키들)를 A에 전송한다. 이때 임시키는 그룹 %의 그룹키 耳.를 얻는데 사용된 임시키를 의미한다.

-Test(^): 0가 fresh하지 않은 경우 B는 시뮬레이션을 중단한다. 그렇지 않으면 랜덤 비트 5의 값에 따라 그룹키 句 혹은 랜덤값 广을 A에게 전송한다. A의 출력값 b'이 만약 b' = b이면 日는 g를 의사 난수 치환으로 판별하고 그렇지 않으면 난수 치환으로 판별한다.

       #로생각할 수 있다. 이때 4血羿如(丿)는 A가 새로운 그룹 구성원이 가입하면서 생성되는 키-재생성 암호 메시지 硏4)에 대해서 얻을 수 있는 가치 있는 정보량을 의미하며 4孙羿招只)는 A가 구성원 탈퇴에 의해 생성되는 키-재생성 암호 메시지 部3G에 대해서 얻을 수 있는 정보량을 의미한다. 그러면 위에 설명한 시뮬레이션으로부터 다음과 같은 등식을 얻을 수 있다.

먼저 구성원 가입을 위한 키-재생성 암호 메시지에 대해서,

#

또한, 구성원 탈퇴를 위한 키-재생성 암호 메시지에 대해서는.

#

위의 두 부등식으로부터 다음의 결과를 얻을 수 있다.

#

Ⅳ. PRGT⑷에 기반하여 변환된 PRGT +

이 장에서는 제안된 변환 모듈을 기존 기법에적용하는 예를 보이고자 한다. 기존에 Canetti et al.에 의해 제안된 트리 기반 중앙 분배 방식의 그룹■키 분배 기법인 PRGT⑷에 본 논문에서제안한 변환 모듈을 적용하여 안전성이 증명 가능한 PRGT+ 기법으로 변형하고자 한다.

Setup. GC는 안전성 매개변수를 정의하고 CCA2 공격에 안전한 대칭키 암호 알고리즘 E를생성한다. 또한 의사 난수 생성기 G를 생성한다. G의 출력값의 길이는 입력값 길이에 두 배가 되어야 한다. 즉, G(s)=g이고 |园 = 2일 때, \y\ = 2£ 이 된다. 출력값 g에 대해서 g = a(a:)||0(a;)로 표현할 수 있고 이때 |a(H)| 니/3("="이다. 또한, GC는 의사 난수 치환 心와 일방향 함수 H를 생성한다.

Join. J를 그룹 G, 에 가입하고자 하는 사용자들의 집합이라 흐卜자. 이때 GC는 본 논문에서 제시된 Join 알고리즘에 따라 새로운 그룹 G"i = GJJ丿를 생성하고 새로운 그룹키 + i을 그룹사용자들에게 안전하게 멀티캐스팅 한다.

Leave. 현재 그룹을 <% = {써, ..., «„, }이라 하자. 이때 G, 을 탈퇴하고자 하는 사용자 为를 为 = w라고 하면, GC는 새로운 그룹 G„+l = £一{町를 생성한다. 설명의 편의를 위하여 “ 가 리프 s에 대응된다고 하자.(0 = 栖 … 饥이고 d = logm, bje {0, 1}이다.) 그러면 GC는 리프 。를 삭제하고 리프。에서 루트노드까지의 경로에존재하는 모든 노드키들을 변경한다. 이 노드키들의 변경을 위하여 GC는 랜덤값 r e {0, 1}, 과의사 난수 생성기 G를 이용한다. 그 결과에 따라 모든 1 M t M 涉一1에 대해 각 노드 는 새로운 노드키 和(, )=a(/?(r))을 갖게 된다. GC는 丁=0:(伊(7'))을 생성하고 새로운 랜덤 그룹키 K + i e {0, 1}'과 랜덤값 Re {0, 1}'을 선택한다. GC는 다음과 같은 키-재생성 암호 메시지를 생성하고 이에 대한 서명값을 생성하며 구성원들에게 멀티캐스팅한다.

#

에 대해        #이고이때,         # 이고 이다.

각 구성원들은 새로운 그룹키 을 생성한후, 「에서 사용된 각 암호화키 庆33)를 일방향함수 H를 이용하여          # 로재생성한다.

Ⅴ. 효율성

본 논문에서 제시한 변환 모듈은 매우 효율적이다. 사용자가 새로 가입하는 경우의 통신량은 기존의 방식들이 사용자 수에 따라 증가하는 것과 달리 고정된 통신량을 지니고 있다. 사용자가 탈퇴하는 경우에는 기존의 사용자 계산량에서 추가적으로 요구되는 계산 비용이 매우 적음을 알 수 있다.

본 절에서는 기존에 제안된 기법들과 IV장에서 제안된 변환모듈을 적용한 PRGT +의 효율성에 대해 비교하고자 한다. 효율성을 분석할 기존의 기법들은 McGrew와 Sherman0] 제안한 OFT⑹과 Rafaeli et al.이 제안한 EHBT⑼, 그리고 Canetti et al.이 제안한 PRGT⑷이다. 표 1에서는 사용자 한 명이 새로 가입하는 경우에 대해 살펴보고 표 2에서는 사용자 한 명이 탈퇴하는 경우를 살펴보도록 한다. 다음은 표 1과 표 2 에서 사용되는 기호들이다.

표 1. 한 명의 사용자 가입

표 2. 한 명의 사용자 탈퇴

d - 트리의 높이

K - 키의 비트 길이

/ - 키 인덱스의 비트 길이 (/< K)

R- 랜덤 넘버 생성 비용

F - 의사난수 생성 또는 의사 난수 치환 비용

H - 일방향 해쉬 함수 생성 비용

X - XOR 계산 비용

E - 대칭키 암호화/복호화 계산 비용

Ⅵ. 결론

본 논문에서 제시한 변환 모듈은 매우 효율적이다. Join 알고리즘의 경우 기존 기법들의 Join 알고리즘과 독립적으로 구성될 수 있으며 그 계산량은 두 번의 XOR 연산량과 한번의 대칭키 암호알고리즘의 복호화 연산, 한번의 해쉬 함수 연산량만을 필요로 한다. Leave 알고리즘의 경우 기존 알고리즘의 Leave 알고리즘의 연산량에 한번의 XOR 연산량과 한번의 대칭키 암호 알고리즘의 복호화 연산량이 추가되어 진다. 따라서 Join 알고리즘 측면에서는 기존 기법들의 연산량보다적은 량의 연산량이 요구되어지고 Leave 알고리즘의 경우 추가로 요구되어지는 연산량이 매우 적음을 알 수 있다.

그러나 본 논문에서 제시하고 있는 변환 모듈의 경우 스테이트리스 리시버 성질을 제공하지 못하며 이런 성질을 지니고 있는 기존 기법들에 적용할 경우 그 성질을 보존하지 못하는 문제점을 지니고 있다. 향후 이에 대한 연구가 진행되어야 할 것이다.

* 이 논문은 2003년도 고려대학교 박사수료후 연수과정연구비 지원에 의하여 수행되었습니다.