한국정보과학회논문지:시스템및이론 (Journal of KIISE:Computer Systems and Theory)

한국정보과학회 (Korean Institute of Information Scientists and Engineers)
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직선형 측지선에 기초한 원형보전형 메쉬 파라미터화

Geodesics-based Shape-preserving Mesh Parameterization

  • 이혜영 (홍익대학교 컴퓨터공학과)
  • 발행 : 2004.08.01
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초록

구분선형 파라미터화의 특성 중 파라미터 평면상에서 중복되는 삼각형이 발생하지 않도록 하는 일대일 맵핑이 특히 강조된다. 일대일 맵핑은 아핀변환식의 비음수 계수 값으로 보장된다. Floater는 3차원 메쉬를 geodesic polar-mapping으로 평면화한 후 무게중심 좌표를 이용, 비음수 계수 값을 산출하였다. 그러나 평면화 된 삼각형은 이미 3차원상의 원형이 왜곡된 상태로 이 계수를 사용한 파라미터화는 원형왜곡을 심화시킨다. 본 논문에서는 기존의 Floater 방법을 개선한, 새로운 구분 선형 파라미터화 방법을 제안하고자 한다. 메쉬상의 직선형 측지선 길이를 이용하여 무게중심 좌표를 간단히 산출할 수 있는 새로운 방법으로 계산의 과부하 없이 비음수 계수 값을 3차원 메쉬상에서 직접 계산한다. 위의 비음수 계수로 구성된 선형시스템을 사용하여 삼각형의 중복이 없이 일대일 맵핑이 보장되는 구분선형 파라미터화를 제공한다. 본 방법은 기존 Floater방법의 평면화 단계를 제거함으로써, 이로 인한 원형왜곡을 감소시키고 파라미터화 전체 과정도 단순화하였다.

Among the desirable properties of a piecewise linear parameterization, guaranteeing a one-to-one mapping (i.e., no triangle flips in the parameter plane) is often sought. A one-to-one mapping is accomplished by non-negative coefficients in the affine transformation. In the Floater's method, the coefficients were computed after the 3D mesh was flattened by geodesic polar-mapping. But using this geodesic polar map introduces unnecessary local distortion. In this paper, a simple variant of the original shape-preserving mapping technique by Floater is introduced. A new simple method for calculating barycentric coordinates by using straightest geodesics is proposed. With this method, the non-negative coefficients are computed directly on the mesh, reducing the shape distortion introduced by the previously-used polar mapping. The parameterization is then found by solving a sparse linear system, and it provides a simple and visually-smooth piecewise linear mapping, without foldovers.

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