The problem of mensuration of parallelogram raised by Wertheimer and alternative strategies

Wertheimer의 평행사변형 구적 문제와 대안적 지도 방안

The purpose of this study is to suggest the alternative strategies for teaching mensuration of parallelogram raised by Max Wertheimer, a gestalt psychologist who was particularly concerned with mathematics learning and teaching. For this, 77 student teachers were paper and pencil tested and we could get the 7 interesting and useful ideas from their datas in spite of the fact that not many student teachers correctly responsed. Analysing the datas, it turned out all the 7 ideas are related to equivalent transformation and can make children more easily to see the structure of area of Wertheimer's parallelogram than traditional approach.

본 연구는 Wertheimer가 제기한 평행사변형 구적 문제가 오늘날의 지도 방식으로도 명쾌하게 해결되지 않음에 착안하여, 현재의 지도 방식을 보완해 줄 수 있는 몇 가지 아이디어를 수집하기 위해 수행된 것이다. 예비교사들을 대상으로 조사한 결과 77명 중 18명만이 초등학생에게 호소할 수 있는 지도 아이디어를 제시하였고, 나머지 59명은 무 응답 혹은 부적절한 아이디어를 제시하였다. 이로써 Wertheimer가 제기한 평행사변형 문제가 오늘날의 학생들에게도 여전히 어려운 문제가 될 수 있음이 드러났다. 그러나 적절하게 응답한 18명의 반응을 분석한 결과, Wertheimer가 제기한 평행사변형을 직사각형이나 전형적인 평행사변형으로 등적변형 하는 7가지의 재미있는 아이디어를 얻을 수 있었다. 이들 아이디어의 공통적인 특징은 형식적인 증명보다는 자르고 붙이고 옮기는 적극적인 활동을 통해 학생들의 지각에 호소하는 방식이라는 점이다. 따라서 이를 적절히 응용하면 초등학생들을 위한 지도 자료로 활용 될 수 있을 것이다.