Abstract
In this paper, the complete weight enumerator of the Delsarte-Goethals code over Z$_4$ is obtained. This code is divided into 3 cases and the complete weight enumerator of each case is calculated. During this weight enumeration, the blown distribution of exponential sums and binary weight distribution of the sub-codes are used. By combining this result and MacWilliams identity, the complete weight enumerator of the Goethals code over Z$_4$can be easily obtained. This result is also used for finding 3-designs from the Goethals and Delsarte-Goethals codes over Z$_4$.
이 논문에서 Z$_4$상에서 정의된 Delsarte-Goethals 부호의 완전 무게 분포를 구하였다. 이 부호의 부호어를 3가지 경우로 나눠서 각각의 완전 무게 분포를 구하였으며, 이때 이미 알려진 이 부호의 부분 부호의 지수합 분포 및 이진 무게 분포를 이용하였다. 이 결과와 MacWilliams 항등식을 이용하여 Z$_4$상에서 정의된 Goethals 부호의 완전 무게 분포를 쉽게 구할 수 있다. 또한 이 결과는 Goethals 부호와 Delsarte-Goethals 부호에서 3-design을 찾는데 이용되었다.
