Abstract
We introduce a new method for constructing a dynamic Delaunay triangulation for a set S of n sites in the plane under the $L_{\infty}(L_1)$ metric. We find that the quadrant neighbor graph is contained in the Delaunay triangluation and that at least one edge of each triangle in the Delaunay triangulation is contained in the quadrant neighbor graph. By using these observations and employing a range tree scheme, we present a method that dynamically maintains the $L_{\infty}(L_1)$ Delaunay triangulation under insertions and deletions in $O(log^2n)$ amortized time and O(log n) expected time.
본 논문은 평면 위의 n 개의 점에 대한 $L_{\infty}(L_1)$ 거리의 동적 디루니 삼각분할을 구축하는 방법을 소개한다. 이 방법은 $L_{\infty}(L_1)$ 거리 상에서 사분면 근접 그래프가 디루니 삼각분할에 포함되고 디루니 삼각분할에 있는 각 삼각형의 최소한 한 선분이 사분면 근접 그래프에 포함됨을 발견하고 이를 이용하여 레인지 트리 방법으로 동적 디루니 삼각분할을 구축한다. 본 방법은 $L_1(L_{\infty})$ 거리의 디루니 삼각분할에서 삽입과 삭제를 한 점 당 $O(log^2n)$ amortized 시간과 O(log n)의 expected 시간에 처리한다.
