Automatic generation of polynomial orderings in rewrite systems

Rewrite System에서 다항식 순서의 자동생성

Equations are widely used in representing information. One of the basic questions about equations is to determine whether a given equation follows logically from the set of equations. Rewrite systems are one of the method to answer many instances of this problem. A rewrite system simplifies a given term by applying rewrite rules successively. Hence it is important that the process of simplification does not go on indefinitely. One of the methods to check whether a rewrite system terminates (that is, the rewrite system does not go on indefinitely) is polynomial orderings. A polynomial ordering assigns an appropriate polynomial to each function symbol. However, how to assign polynomials to function symbols is not known. We propose an automatic way of generating polynomial orderings using genetic algorithms.

우리는 등식으로 표현된 많은 정보들을 다룬다. 이러한 정보에 관한 가장 근본적인 문제중의 하나는 '어떤 주어진 등식이 한 가지 방법이다. Rewrite system은 주어진 항(term)에 rewrite 규칙(rule)들을 적용하여 단순화한다. 따라서 어떤 항이라도 단순화 과정이 무한히 계속되지 않아야 함은 rewrite system의 중요한 성질이다. Rewrite system의 이러한 종료(termination) 여부를 결정하는 방법들 중 하나가 다항식 순서(polynomial ordering)이다. 이 방법은 rewrite system의 함수기호에 적절한 다항식을 대응시켜주는 방법이다. 그러나, 주어진 rewrite system이 종료함을 보이는 다항식 순서를 자동적으로 생성하는 방법은 알려져 있지 않다. 본 논문에서는 유전자 알고리즘을 사용하여, 다항식을 자동으로 생성하는 방법을 제시한다.