Diameter, Fault Diameter and Average Distance between Two Nodes in Z-cube Network

Z-cube 네트워크의 직경, 고장직경과 정점간 평균거리

recently, a new hypercube-like interconnection network, the Z-cube, was proposed. The Z-cube retains most good topological properties, however, its node degree is 3/4 of hypercube's one. Considering hardware implementations, the Z-cube is a good alternative to the hypercube. In this paper, we obtained the diameter, fault diameter and the average distance between two nodes to evaluate the communication performance of the Z-cube. The recursive structure, the shortest path between two nodes I Z-cube and recurrence relation on the average distance were deduced, and node disjoint path was introduced. Although it is generally expected that the communication performance in an interconnection network with reduced node degree falls as much as that, this paper shows that the Z-cube's diameter is the same as the hypercube's one and the average distance between two nodes in Z-cube is about 1.125 times the average distance between two nodes in the hypercube and the fault diameter of Z-cube ranges approximately from 1.4times to 1.7times the fault diameter of the hypercube.

정점차수가 하이퍼큐브의 3/4 이면서도 하이퍼큐브의 위상적 특성을 대부분 보유하고 있는 새로운 네트워크인 Z-cube 가 최근 제안된 바 있는데, 이는 하드웨어로의 구현이라는 측면에서는 하이퍼큐브의 좋은 대체 안이 될 수 있다. 본 논문에서는 Z-cube에서의 정점들 간의 통신 성능을 평가하기 위해서 Z-cube의 직경과 두 정점들 간의 평균거리, 그리고 고장직경을 산출하였다. 이를 위해 Z-cube의 재귀적 구조와 두 정점간의 최단경로, 평균거링[ 점화관계 (Recurrence Relation)가 유도되었으며 정점 무중복 경로 (Node disjoint Path)가 소개되었다. 일반적으로 네트워크의 정점차수가 감소되면 직경과 두 정점간 평균거리가 증가하여 통신성능도그만큼 저하되리라 예상되지만, 본 논문은 Z-cube와 하이퍼큐브의 직경이 같고 Z-cube에서의 두 정점들 간의 평균거리가 하이퍼큐브의 1.125배에 지나지 않으며 고장직경은 차수에 따라 대략 하이퍼큐브의 1.4배 내지 1.7 배인 것을 보여 주고 있다.