초록
본 논문에서는 병렬 프로그램을 구성하는 $2^n$개의 타스크 모듈들을 n-차원 하이퍼큐브 다중 컴퓨터에 전체 통신 비용이 최소가 되도록 일대일 매핑하는 문제를 다룬다. 하이퍼큐브에서 최적 매핑을 구한 것은 NP-complete문제이다. 본 논문에서는 먼저 하이퍼큐브 다중 컴퓨터에서의 매핑 문제를 그래프 상에서의 최대 컷세트 집합을 구하는 문제로 변환시키는 그래프 변형 기법을 제안한다. 이러한 그래프 변형 기법을 사용하여 기존의 그래프 이분할 방법을 변형된 그래프 상에 반복 적용함으로써 하이퍼큐브에 타스크 모듈들을 효율적으로 일대일 매핑하는 반복 매핑 알고리즘을 제안한다. 여러가지 타스크그래프 상에서의 실험을 통해, 제안된 반복 매핑 알고리즘이 기존의 greedy나 recursive 매핑 알고리즘들 보다 성능이 우수함을 보인다. 특히 제안된 알고리즘은 하이퍼큐브-isomorphic, 메쉬등과 같은 정형 그래프 상에서 성능이 우수하며 거의 모든 정형 그래프에서 최적 매핑을 찾음을 보인다.
This paper deals with the problem of one-to-one mapping of $2^n$ task modules of a parallel program to an n-dimensional hypercube multicomputer so as to minimize to total communication cost during the execution of the task. The problem of finding an optimal mapping has been proven to be NP-complete. We first propose a graph modification technique which transfers the mapping problem in a hypercube multicomputer into the problem of finding a set of maximum cutsets on a given task graph. Using the graph modification technique, we then propose a repeated mapping scheme which efficiently finds a one-to-one mapping of task modules to a hypercube multicomputer by repeatedly applying an existing bipartitioning algorithm on the modified graph. The repeated mapping scheme is shown to be highly effective on a number of test task graphs, it increasingly outperforms the greedy and recursive mapping algorithms as the number of processors increase. The proposed algorithm is shown to be very effective for regular graph, such as hypercube-isomorphic or 'almost' isomorphic graphs and meshes; it finds optimal mapping on almost all the regular task graphs considered.
