Journal of the Korean Chemical Society (대한화학회지)

Korean Chemical Society (대한화학회)
권호 표지

Iterative Cumulant Moment Method for solution of Boltzmann Equation and its Application to Shock Wave Structure

반복적 Cumulant 모멘트 방법에 의한 Boltzmann 방정식의 해법과 충격파구조에 관한 연구

  • Published : 19980800
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Abstract

For non-linear solution of the Boltzmann equation, the cumulant moment method has been studied. To apply the method to the normal shock wave problem, we restricted ourselves to the monatomic Maxwell molecular gases. The method is based on the iterative approach developed by Maxwell-Ikenberry-Truesdell (MIT). The original MIT approach employs the equilibrium distribution function for the initial values in beginning the iteration. In the present work, we use the Mott-Smith bimodal distribution function to calculate the initial values and follow the MIT iteration procedure. Calculations have been carried out up to the second iteration for the profiles of density, temperature, stress, heat flux, and shock thickness of strong shocks, including the weak shock thickness of Mach range less than 1.4. The first iteration gives a simple analytic expression for the shock profile, and the weak shock thickness limiting law which is in exact accord with the Navier-Stokes theory. The second iteration shows that the calculated strong shock profiles are consistent with the Monte Carlo values quantitatively.

Boltzmann 방정식의 비선형 해법으로서 cumulant 모멘트 방법을 연구하였으며, Maxwell 분자모형 단원자분자 기체계의 정상충격파 문제에 대하여 적용하였다. 모멘트 방정식의 해는 Maxwell-Ikenberry-Truesdell(MIT) 반복법을 사용하였다. 원래의 MIT 반복법은 초기값을 평형분포함수로부터 구하지만, 본 연구에서는 반복계산의 초기값을 Mott-Smith의 두방식(bimodal)함수로부터 구하였다. 모멘트 계산은 2차 반복단계까지 수행하였으며, 강한 충격파에 대한 밀도, 온도, stress, heat flux 등의 윤곽과 충격파의 두께, 그리고 마하수 1.4 미만의 약한 충격파의 두께를 계산하였다. 1차 반복계산에서 충격파 윤곽에 대한 간단한 형태의 해석적 표현을 얻었으며, 이로부터 도출한 약한 충격파 두께에 대한 극한법칙은 Navier-Stokes 이론과 정확히 일치한다. 2차 반복계산에 의한 결과는 강한 충격파의 윤곽곡선 및 충격파 두께가 Monte Carlo 문헌값과 정량적으로 일치함을 보인다.

Keywords

References

  1. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases(3rd ed.) Chapman, S.;Cowling, T. G.
  2. Comm. Pure Appl. Math. v.2 Grad, H.
  3. Bull. Korean. Chem. Soc. v.17 Ohr, Y. G.
  4. Phys. Rev. v.82 Mott-Smith, H. M.
  5. Phys. Fluids v.10 Rode, D. L.;Tanenbaum, B. S.
  6. In Studies in Statistical Mechanics v.V Wang Chang, C. S.;Uhlenbeck, G. E.;de Boer, J(Ed.);Uhlenbeck, G. E.(Ed.)
  7. Fundamentals of Maxwell's Kinetic Theory of a Simple Monatomic Gas Truesdell, C.;Muncaster, R. G.
  8. Phys. Rev. E v.57 Ohr, Y. G.
  9. In Reports of the Institute of High Speed Mechanics v.48 Nanbu, K.;Watanabe, Y.
  10. J. Fluid Mech. v.65 Yen, S.-M.;Ng, W.
  11. J. Fluid Mech. v.232 Pham-Van-Diep, G. C.;Erwin, D. A.;Muntz, E. P.
  12. Phys. Fluids A v.5 Ohwada, T.
  13. Phys. Rev. E v.56 Kum, O.;Hoover, Wm. G.;Hoover, C. G.