An Explicit Superconcentrator Construction for Parallel Interconnection Network

병렬 상호 연결망을 위한 초집중기의 구성

Linear size expanders have been studied in many fields for the practical use, which make it possible to connect large numbers of device chips in both parallel communication systems and parallel computers. One major limitation on the efficiency of parallel computer designs has been the highly cost of parallel communication between processors and memories. Linear order concentrators can be used to construct theoretically optimal interconnection network schemes. Existing explicitly defined constructions are based on expanders, which have large constant factors, thereby rendering them impractical for reasonable sized networks. For these objectives, we use the more detailed matching points in permutation functions, to find out the bigger expansion constant from an equation, $\mid\Gamma_x\mid\geq[1+d(1-\midX\mid/n)]\midX\mid$. This paper presents an improvement of expansion constant on constructing concentrators using expanders, which realizes the reduction of the size in a superconcentrator by a constant factor. As a result, this paper shows an explicit construction of (n, 5, $1-\sqrt{3/2}$) expander. Thus, superconcentrators with 209n edges can be obtained by applying to the expanders of Gabber and Galil's construction.

병렬 컴퓨터 구조의 통신 시스템에 있어서 수많은 반도체 소자의 연결을 가능하게 하는 선형 사이즈의 팽창기가 병렬 상호 연결망과 관련된 여러 분야에서 활발히 연구 되어왔다. 그러나 이러한 병렬 컴퓨터 구성의 주요한 단점은 프로세서와 메모리간의 병렬 상호 연결망 구성에 있어서 요구되는 비용이 크다는 것이다. 선형 사이즈의 팽창기를 이용한 집중기는 기존의 병렬 상호 연결망 보다 이론적으로 최적의 병렬 상호 연결망 구조로 구성 될 수 있다. 현존하는 구조는 커다란 팽창 상수를 갖는 팽창기에 근거한다. 이는 현실적으로 반도체 기술에 부합하는 네트워크의 구성에 비현실성을 내포한다. 팽창 상수를 줄임으로서 현실성이 있는 팽창기에 근거하여 집중기를 구성하는 것이 바람직하다. 본 논문은 식, $\mid\Gamma_x\mid\geq[1+d(1-\midX\mid/n)]\midX\mid$을 만족하는 향상된 팽창 상수를 찾기 위한 증명 과정에서 퍼뮤테이션 함수의 일치점을 세분화하여 이용하였고, 그 팽창 상수를 집중기 구성에 적용하여 희귀적 네트워크의 구조를 갖는 보다 현실성있는 초집중기의 구성을 제안한다. 결과적으로, (n, 5, $1-\sqrt{3/2}$)로 구성된 팽창기를 이용하여, Gabber와 Gali의 구조에 적용 함으로서 209n의 복잡도를 갖는 초집중기를 구성한다.