Classification of Exponent Permutations over finite fields GF($2^n$) and its applications

유한체 상의 지수 함수의 분류와 암호학에의 응용

In this paper, we define an equivalence relation on the group of all permutations over the finite field GF($2^n$) and show each equivalence class has common cryptographic properties. And, we classify all exponent permutations over GF($2^7$) and GF($2^8$). Then, three applications of our results are described. We suggest a method for designing $n\;{\times}\;2n$ S(ubstitution)-boxes by the concatenation of two exponent permutations over GF($2^n$) and study the differential and linear resistance of them. And we can easily indicate that the conjecture of Beth in Eurocrypt '93 is wrong, and discuss the security of S-box in LOKI encryption algorithm.

유한체 GF($2^n$)상의 모든 지수 함수들의 군에 동치 관계를 정의하고, 이들 동치 관계에 의해 분류된 각 동치류에 속하는 지수 함수들은 동일한 암호학적 성질을 가짐을 보인다. 그리고, GF($2^7$)과 GF($2^8$)상의 모든 지수 함수들을 분류한다. 다음으로 지수 함수 분류의 3가지 응용을 제시한다. 우선 GF($2^n$)상의 2개의 지수 함수의 연접에 의한 $n\;{\times}\;2n$ S(ubstitution)-box의 설계 방법을 제안하고, 그들의 입.출력 변화 내성과 선형 내성을 분석한다. 그리고, Eurocrypt '93에서 Beth가 세운 가설이 그릇된 것임을 지적하고, LOKI 블록 알고리즘에 사용된 S-box의 안전성에 대하여 논한다.