자기벡터포텐셜을 이용한 3차원 전자력 계산

Electromagnetic Force Calculation Using Magnetic Vector Potentials in 3-D Problems

전동기와 같이 가동부를 갖는 전기기기는 힘이나 토크를 발생시키기 위하여 고안되었고, 힘이나 토크는 이들 기기의 해석과 설계에 중요한 요소이다. 지금까지 유한요소법을 이용한 전자력 계산 방법으로는 여러가지 방법들이 제시되어 왔고, 그 중 널리 사용되는 방법으로는 맥스웰 응력법과 가상변위법이 있다. 맥스웰 응력법은 맥스웰 스트레스텐서를 이용하여 표면 전자력 밀도를 구하고 이의 표면 적분으로 전자력을 구하는 방법이고, 가상변위법은 물체에 변위가 일어났을 때 발생하는 에너지의 변화량을 이용하여 전자력을 구하는 방법이다. 전류원이 포함된 문제에서는 정확도를 높이기 위하여 벡터포텐셜을 주로 이용하여 자장해석을 하여 왔으므로 본 논문에서는 유한요소법으로 3차원 자장 문제를 해석한 결과인 자기벡터포텐셜을 맥스웰 응력법과 가상변위법에 적용하여 전기기계의 각 요소의 전자력을 구하는 방법을 제시한다. 제시한 방법의 검증을 위하여 해석 모델을 솔레노이드로 하여 제시한 방법으로 구한 전자력을 3차원으로 해석한 결과와 비교하여 그 유용성을 증명한다.

Electric machines such as motors which have rmving parts are designed for producing mechanical force or torque. The accurate calculations of electromagnetic force and torque are important in the design these machines. Electromagnetic force calculation method using the results of Finite Element Method(FEM) has been presented variously in 2-D problems. Typically the Maxwell's Stress Tensor method and the method of virtual work are used. The former calculates forces by integrating the surface force densities which can be expressed in terms of Maxwell Stress Tensor(MST), and the latter by differentiating the electromagnetic energy with respect to the virtual dis¬placement of rigid bodies of interest. In the problems including current source, magnetic vector potentials(MVP) have rmstly been used as unknown variables for field analysis by a numerical method; e. g. FEM. This paper, thus, introduces the two both methods using MVP in 3-D case. To verify the usefulness of presented methods, a solenoid model is chosen and analyzed by 3-D and axisymmetric FEM. It is found that the force calculation results are in good agreement for several mesh schemes.