Effect of Change of Numerical Parameters on Outflow Characteristics in the Linear Muskingum-Cunge Method

선형 Muskingum-Cunge 법에서의 수치적 인자의 변화가 유출특성에 미치는 영향

This paper presents the effect of numerical parameters, such as grid size and grid ratio, on the outflow hydrograph of a unit-width plane in the linear Muskingum-Cunge method. The numerical results depend on Courant number C and cell Reynolds number D, two physically and numerically meaningful parameters. As C approache 1 and D increases, the numerical dispersion-relating oscillations are difficult to occur. The numerical oscillations occur in the front of a propagating wave for C < 1, while smaller oscillations occur behind the wave for C > 1 due to the numerical diffusion effect. For a plane with a small value of characteristic reach length L (e.g., a steep plane), the numerical solution of the Muskingum-Cunge method is similar to that of the kinematic wave method, which shows no wave attenuation. However, for a plane with a large value of L (e.g., a mild plane), the Muskingum-Cunge method leads to the diffusion waves which are essentially independent of the Courant number. Accordingly, the Muskingum-Cunge method will be suited for the routing of the catchment with relatively mild slopes.

본 논문에서는 수리학적 유역추적 모형인 선형 Muskingum-Cunge(M-C)법에 있어서 격자간격과 같은 수치적 인자의 변화가 단위폭사면에서의 유출수문곡선에 미치는 영향을 소개한다. 수치계산의 결과에 의하면, 유출특성은 수치적 또는 물리적으로 의미를 갖는 Courant 수 C 및 cell Reynolds 수 D의 값에 좌우되는데, C 값은 1에 접근할수록 D 값은 증가할수록 수치분산에 의한 진동은 발생하기 어렵다. C<1인 경우는 수치진동이 이동파의 전방에 발생한다. C>1인 경우는 파의 후방에 발생하는데, 이 때는 수치확산의 효과로 인해 수치진동은 작아지거나 사라진다. 특성구간길이 L의 값이 작은 사면(예, 급경사사면)의 경우, M-C법은 kinematic 법과 마찬가지로 파의 감쇠를 보이지 않는다. 한편 L의 값이 큰 사면(예, 완경사 사면)에서는 M-C법은 큰 거리격자간격 (Δx)에서도 큰 D(= L/ΔX)의 값을 갖게 되어 C에 거의 관계없이 diffusion wave를 잘 재현한다. 따라서 완경사 유역의 추적에 있어 M-C 법의 적용은 매우 유효하리라고 생각된다.