A Multiple-Way Partitioning of a Network When the Cost of the Net Which Connects K Subsets is K(K-1)/2

K개의 집합에 연결이 있는 네트에 K(K-1)/2의 비용을 주는 경우의 네트워크의 다중 분할

In this paper, we propose an algorithm on partitioning a network into several subsets where the cost of a net which connects nodes in k subsets is given as k(k-1)/2 indicating the typical pattern of complete graphs. This problem is one of generalizations for multiple-way partitioning proposed by Sanchis. $^{[5]}$ Its solution can be applied to resource allocation problem in distributed systems. The proposed algorithm expanded the algorithm of Fiduccia and Mattheyses$^{[3]}$ to handle the multiple-way partitioning simultaneously. It has time and space complexity linear to the size of the network. To evaluate the performance of the proposed algorithm, we implemented also a traditional cluster growth method which groups connected nodes for nets, and compared experimental results with those of the proposed algorithm. The proposed algorithm shows some enhancement made.

본 논문에서는 네트워크의 노드들을 여러 집합으로 분할할 때 서로 다른 k개의 집합 사이를 연결하는 네트에 대해 비용을 k(k-1)/2로 주는 경우, 즉 완전 그래프 형태의 비용을 주는 경우의 분할 알고리듬을 제시한다. 이 문제는 Sanchis의 다중 부날 문제$^{[5]}$중의 하나로서 분산처리 시스템의 자원 할당에 적용될 수 있다. 제시된 알고리듬은 Fiduccia, Mattheyses 알고리듬$^{[3]}$을 확장하여 일시에 다중 분할하는 기법을 사용하였으며 네트워크의 크기에 선형으로 비례하는 시간 복잡도와 공간 복잡도를 가진다. 제시된 알고리듬의 성능을 평가하기 위해 네트별로 노드들을 그룹화시키는 클러스터 성장 방식과 결과를 비교했다. 실험 결과 일시에 다중 분할하는 제시된 알고리듬이 우수한 결과를 내었다.