Vectorial Solutions of the Eigenmodes of the Waveguide with Semicircular Cross-Section

반원형 단면을 갖는 광도파로의 고유모우드의 벡터해

We find the vectorial solution of the optical waveguide with semicircular cross-section by expanding the electromagnetic fields of the waveguide into the series of trigonometric and Bessel funtions and by applying the boundary conditions at the finitely selected points on the interface of the core and the cladding. We find also the propagation constants and the energy distributions of the eigenmodes and discuss its properties. As a result of computation, we find that the electromagnetic fields of the even modes about the symmetric axis of the semircular shape are nearly the same as those of the odd modes except that E and H of the odd modes are replaced by -H and E and that the even and odd modes are degenerated as the ratio of refractive index of the core and cladding approaches to 1.

도파로의 전자기장을 Bessel함수와 삼각함수로 급수전개하고 코어와 클래드간의 경계면에서 유한한 갯수의 점들을 선택하여 각 점에 전자기장의 경계조건을 적용함으로서 반원형 단면을 갖는 광도파로의 벡터해를 구하였다. 그리고 각 고유모우드들의 전파상수와 에너지 분포를 구하여 그 특성을 토의하였다. -H가 E로 바꾸어지는 것을 제외하고는 odd인 모우드와 거의 같았으며, 코어와 클래드의 굴절률 비가 1로 접근함에 따라서 even과 odd 모우드는 서로 축최됨을 볼 수 있었다.