CLASSIFICATION OF THE EQUIVARIANT LINE BUNDLES OVER $S^1$

원 위에서의 EQUIVARIANT LINE BUNDLE 의 분류

G가 compact Lie 군이고 $\pi$ : $E to S^1$이 $S^1$ 상의 G-line bundle 일때, 군 작용이 없다면, 부드러운 trivial G-line bundle $E to S^1$ 은 S(V) $\times$ $\delta to S(V)$ 와 동치이고 부드러운 nontrivial G-line bundle $E to S^1$ 은 S(V) $\times$$z_2$ $\delta to S(V)$/$Z_2$=P(V)와 동치 이다.