Statistical Convergence Properties of an Adaptive Normalized LMS Algorithm with Gaussian Signals

가우시안 신호를 갖는 적응 정규화 LMS 앨고리듬의 통계학적 수렴 성질

This paper presents a statistical convergence analysis of the normalized least mean square(NLMS)algorithm that employs a single-pole lowpass filter, In this algorithm the lowpass filter is used to adjust its output towards the estimated value of the input signal power recursively. The estimated input signal power so obtained at each time is then used to normalize the convergence parameter. Under the assumption that the primary and reference inputs to the adaptive filter are zero mean wide sense stationary, and Gaussian random processes, and further making use of the independence assumption. we derive expressions that characterize the mean and maen squared behavior of the filter coefficients as well as the mean squared estimation error. Conditions for the mean and mean squared convergence are explored. Comparisons are also made between the performance of the NLMS algorithm and that of the popular least mean square(LMS) algorithm Finally, experimental results that show very good agreement between the analytical and emprincal results are presented.

이 논문에서는 극이 하나 있는 저역 여파기를 쓰는 정규화된 LMS 앨고리즘의 통계학적 수렴을 분석하였다. 이 앨고리즘에서 저역 여파기는 출력이 입력 신호전력의 추정 값에 가깝도록 순환적으로 조정하는 데에 쓰인다. 또한 이때 얻은 입력신호 전력 추정값은 수렴 매개변수를 정규화하는데에 쓰인다. 적응여파기 입력값들이 독립이고 평균이 0이며 넓은 뜻에서 정상인 가우시안 확률과정이라는 가정아래에서 여파기 계수의 평균, 제곱 평균과 제곱 평균 추정오차의 성격을 나타내는식을 얻었다. 평균과 제곱 평균수렴에 필요한 조건을 살펴보았으며 정규화된 LMS 앨고리즘의 성능과 LMS 앨고리즘의 성능을 견주어 보았다. 해석적 방법과 경험적 방법이 매우 잘 들어 맞는다는 것을 보여주는 실험결과도 보였다.