Free Network Adjustment by Application of Generalized Inverse

일반역행예을 이용한 자유망조정

A method for the free network adjustment is proposed, based on the application of generalized inverse matrix (g-inverse). If the network adjustment is executed according to the solution with parameters, especially when all coordinates are considered as parameters to keep unity strength, the matrix of normal equation will be singular. This paper discusses the problem of singular matrix and the analysis of accuracy between conventional method and the free network adjustment of trilateration. In case of the adjustment, the RMS errors of adjusted X, Y coordinates are increased to 35.6% in a polygon, central-point figure, and 50.5% in a quadrilateral. In the elements of error ellipse, the RMS errors are decreased by $\pm$24.5% (a) and $\pm$5.0 % (b) in the polygon, $\pm$42.6% (a) and $\pm$49.2% (b) in the quadrilateral. Introduction of free network adjustment, therefore, could be applied to improvement of relative accuracy in the horizontal positioning.

본 논문은 g-inverse를 이용한 자유망 조정으로서, 미지 Parameter를 이용한 해법에 있어서는 모든점의 좌표가 동일경중률에 의한 Parameter로 처리되기 때문에 정규방정식의 행열이 특이행열이 된다. 이 논문은 망조정에 있어서의 특이행열과 삼변측양에 있어서 기존방법의 정확도 분석 및 삼변자유망조정의 문제를 검토하였다. 본 삼변자유망 조정의 경우에 있어서는 조정좌표의 최소제곱근 오차가 심다변망에서 35.6%, 사변망에서 50.5%로 정확도가 향상되었고, 오차구원의 요소에 있어서도 최소제곱근오차가 유심다변망에서 a=24.5%, b=5.0%, 사변망에서는 a=42.6%, b＝49.2％로 감소하였다. 따라서 자유망조정 방법의 적용은 기준점의 수평위치결정에 있어서 상대오차의 개선을 위하여 필요한 것으로 사료된다.