고차(高次) 변위(變位)를 고려(考慮)한 요소(要素)의 해석(解析)

Development of Degenerated Beam Elements Using Higher-Order Displacement Profile

본 연구에서는 3절점, 6자유도를 갖는, 종래의 Timoshenko 보 이론에 근거한 깊은 보(Thick beam) 요소(DB6)와 3절점, 7자유도를 갖는 3차 축방향변위를 가정한 고차 보 요소(DB7)의 3차원 연속체로부터의 Degeneration을 보여 주고 있다. DB6 보 요소는 전단변형률의 비살제적인 선형분포를 보완하기 위하여 전단계수(shear coefficient)를 도입하고 있는 반면 고차 DB7 보 요소는 보다 실제적인 전단변형률의 2차분포를 가정하고 있다. 이 들 두 보 요소를 이용하여 계산된 해(解)는 Timoshenko 방정식의 해(解), 얕은 보(Thin beam)의 해(解) 및 다른 여러 보 요소들의 해(解)와 비교된다. 본 연구의 결과는 고차 DB7 보 요소가 보의 정력화적 해석이나 자유진동 해석에 있어서 다른 보 요소들에 비해 월등히 정확함을 보여주고 있다.

The degeneration of two classes of thick beam elements has been conducted, one (DB6) based on the conventional Timoshenko beam assumptions whereas the other (DB7) based on the assumed cubic axial displacement profile. While an adjustable shear correction factor is required for the DB 6 element to compensate for the unrealistic distribution of shear strain across the thickness, the DB 7 element assumes the more realistic quadratic profile of shear strain at the outset. With the plane-stress continuum solution as reference, solutions obtained by these two element models are compared with the analytical Timoshenko solution, the analytical thin beam solution and several available solutions of other existing beam elements. The result indicates that the performance of the higher order beam element DB 7 is consistently superior to any others. This is true for the whole range of aspect ratios of beam, in both static and free vibration analyses.