Analysis of Modified Digital Costas Loop Part I : Performance in the Absence of Noise

변형된 디지털 Costas Loop에 관한 연구 (I) 잡음이 없을 경우의 성능 해석

A new type of digital phase-locked loop (DPLL) called the modified digital Costas loop is proposed and analyzed. The main feature of the proposed loop is that the phase error detector of the loop has linear characteristic. This results from the use of the tan-1 (.) function in the loop. Accordingly, the DPLL can be characterized by a modulo-2$\pi$ linear difference equation. This paper is diveide into two parts. In Part I we describe the proposed system, and analyze the performance of the first-and second-order loops in the absence of noise by the Phase Plane technique. The locking ranges for the DPLL's to achieve exact locking independently of initial conditions have been obtained in closed forms. Also, the false lock and oscillation phenomena occurring under some initial conditions have been considered. These results have been verified by computer simulation. In Part ll we analyze the proposed system in the presence of noise. The steady state probability density function, mean and variance of the phase error have been obtained by solving the Chapman-Kolmogorov equation. These results will be presented in Part ll.

이 논문에서는 변형된 디지탈 Costas loop이라고 불리우는 새로운 형의 digital phase-locked loop(DPLL)을 제안하고 성능을 해석하였다. 제안된 DPLL의 주요 특성은 tan-1(·) 함수를 DPLL에 사용함으로써 phase error detector가 선형 특성을 갖게 되고, 따라서 mod-2π 선형 difference equation에 의해서 그 특성을 설명할 수 있다. 본 논문은 2부로 나뉘어져 1부에서는 먼저 제안된 시스템을 설명하고 잡음이 없는 경우 Phase plane방법에 의해서 1차와 2차 loop의 성능을 해석했다. 초기 조건에 관계없이 locking이 될 수 있는 locking 범위의 식을 유도하고, 경우에 따라서 일어날 수 있는 false lock 또는 oscillation 현상을 설명했다. 이론적인 모든 해석은 컴퓨터 시뮬레이션에 의해서 입증되었다. 논문의 2부에서는 잡음이 있을 경우에 제안된 DPLL의 성능을 해석하였다. Chapman-Kolmogorov 방정식을 사용하여 제안된 시스템의 phase error의 steady state probability density함수, mean 및 variance를 얻었다. 이 결과들은 제 2부에 게재 될 것이다.