Many-to-Many Disjoint Path Covers in Two-Dimensional Bipartite Tori with a Single Fault

하나의 고장을 가진 2-차원 이분 토러스에서 다대다 서로소인 경로 커버

그래프 G의 쌍형 다대다 k-서로소민 경로 커버 (k-DPC)는 k개의 서로 다른 소스 정점과 싱크 정점 쌍을 연결하며 그래프에 있는 모든 정점을 지나는 k개의 서로소인 경로 집합을 말한다. 2-차원 $m{\times}n$ 토러스는 길이가 각각 m과 n인 두 사이클 $C_m$과 $C_n$의 곱으로 정의되는 그래프이다. 이 논문에서는 고장 정접이나 에지가 하나인 $m{\times}n$ 이분 토러스(짝수 m,n ${\geq}$4)에는, 정점 고장이 있고 소스나 싱크 중에 고장 정점과 같은 색을 가진 정점이 오직 하나 존재하거나 혹은 정점 고장이 없고 에지 고장이 하나 존재하면서 둘은 흰색 정점이고 둘은 검정색 정점이면 항상 두 소스-싱크 쌍을 잇는 쌍형 다대다 2-DPC가 존재 힘을 보인다.