A Study on the Mathematical Programming Approach to the Subway Routing Problem

지하철 차량운용 문제에 대한 수리적 해법에 관한 연구

This paper considers subway routing problem. Given a schedule of train to be routed by a railway stock, the routing problem determines a sequence of trains while satisfying turnaround time and maintenance restrictions. Generally, the solution of routing problem is generated from set partition formulation solved by column generation method, a typical integer programming approach for train-set. However, we find the characteristics of metropolitan subway which has a simple rail network, a few end stations and 13 departure-arrival patterns. We reflect a turn-around constraint due to spatial limitations has no existence in conventional railroad. Our objective is to minimize the number of daily train-sets. In this paper, we develop two basic techniques that solve the subway routing problem in a reasonable time. In first stage, we formulate the routing problem as a Min-cost-flow problem. Then, in the second stage, we attempt to normalize the distance covered to each routes and reduce the travel distance using our heuristic approach. Applied to the current daily timetable, we could find the subway routings, which is an approximately 14% improvement on the number of train-sets reducing 15% of maximum traveling distance and 8% of the standard deviation.

차량운용문제 혹은 열차반복문제는 수송계획, 열차운행계획에서 작성된 열차운행시각에 기초하여 편성유형 또는 차종에 따라 주어진 제약조건(선회조건, 검수조건, 기지복귀조건 등)을 반영하여 최적의 차량운용 다이아, 운용순서를 구성하는 문제이다. 일반적으로 이 문제는 집합분할(Set Partition)문제로 모델링하여 열생성(Column Generation) 기법을 사용하여 제약조건에 맞는 운용을 생성하였다. 하지만, 본 연구에서는 지하철과 같이 열차운행의 빈도는 높고 물리적 네트웍은 간단하며 시종착역의 수가 적을 경우 많은 대안 경로(Alternative Routing)들이 생성되는 특징 및 일반 철도와는 다른 역에서의 공간적 제약에 따른 차량 선회 제약을 고려하여 차량운용수를 최소화할 수 있는 지하철 차량운용 문제에 대한 수학적인 모델을 제시하고자 한다. 먼저, 차량선회제약만을 고려하여 최소비용 흐름 모형으로 네트워크 모형을 구성하였다. 최소비용 흐름 모형을 결과로 생성된 운용을 바탕으로 각 운용의 운행거리를 정규화(Normalize)하는 휴리스틱 기법을 제안하였다. 또한, 이 방법론을 실제와 유사한 지하철 열차 스케줄에 적용하였고 약 14%의 차량소요 감소 및 최대 영업거리 약 11%, 표준영업거리편차 약 5% 감소를 통하여 본 연구결과의 유용성을 확인하였다.