광학설계의 최적화과정에서 Lagrange 부정승수를 이용한 능동적 제어

Active Control of Optimization Process in Lens Design by Using Lagrange's Undetermined Multipliers

광학설계의 최적화에서는 최소자승법과 감쇠최소자승법이 주로 사용되고 있다. 최소자승법은 error의 제곱의 합을 최소화하는 방법으로, 이 방법은 최적점 부근에서의 불안정성이 발생하는 문제점이 있다. 감쇠최소자자승법은 최소자승법에 적절한 감쇠항을 부가함으로써 최적점 부근에서의 불안정성을 줄여주고 있다. 본 연구에서는 광학설계의 제한조건을 Lagrange 부정승수$^{(1)}$ 를 사용하여 감쇠최소자승법의 정규방정식에 결합하여 제한조건을 유지하면서 merit function을 줄이는 방법에 대하여 연구하였다. 이 방법에서는 제한조건이 merit function의 error 함수보다 우선적으로 보정되며, 이를 이용하여 매 iteration 마다 merit function에서 절대값이 큰 error를 감쇠최소자승법의 정규방정식에서 제거하고 이 보정조건을 제한조건에 추가함으로서 다른 error항 보다 우선적으로 보정되도록 하였다. 이 때 이 error를 한번에 보정하는 경우에는 merit function의 진동이 심하고 광학계가 사용불가능한 형태로 변화하는 경우가 많아 적절한 target ratio를 설정하여 반복과정을 통하여 점진적으로 보정되도록 하였으며, 이를 통하여 최적화의 안정성을 개선할 수 있었다. (중략)