DOI QR코드

DOI QR Code

Value at Risk with Peaks over Threshold: Comparison Study of Parameter Estimation

Peacks over threshold를 이용한 Value at Risk: 모수추정 방법론의 비교

  • Received : 2013.04.01
  • Accepted : 2013.04.26
  • Published : 2013.06.30

Abstract

The importance of financial risk management has been highlighted after several recent incidences of global financial crisis. One of the issues in financial risk management is how to measure the risk; currently, the most widely used risk measure is the Value at Risk(VaR). We can consider to estimate VaR using extreme value theory if the financial data have heavy tails as the recent market trend. In this paper, we study estimations of VaR using Peaks over Threshold(POT), which is a common method of modeling fat-tailed data using extreme value theory. To use POT, we first estimate parameters of the Generalized Pareto Distribution(GPD). Here, we compare three different methods of estimating parameters of GPD by comparing the performance of the estimated VaR based on KOSPI 5 minute-data. In addition, we simulate data from normal inverse Gaussian distributions and examine two parameter estimation methods of GPD. We find that the recent methods of parameter estimation of GPD work better than the maximum likelihood estimation when the kurtosis of the return distribution of KOSPI is very high and the simulation experiment shows similar results.

국제적인 금융위기가 연달아 발생하면서, 금융리스크관리의 중요성이 어느 때보다 더 커지고 있다. 금융리스크관리의 주요 현안 가운데 하나는 리스크를 어떻게 측정할 것인가이며, 가장 널리 사용되고 있는 방법이 Value at Risk(VaR)이다. 금융자료가 최근 시장에서처럼 두꺼운 꼬리를 갖는 분포를 보일 때, 우리는 극단치 이론을 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 고려할 수 있다. 이 논문에서는 꼬리가 매우 두꺼운 분포를 갖는 자료를 적합시킬 때 많이 사용되는 Peaks over Threshold(POT)를 이용하여 VaR를 측정하는 방법을 연구하였다. POT를 이용하기 위해서는 우선 일반화 파레토 분포(GPD)의 모수를 추정해야 하는데, 여기서 우리는 KOSPI 5분 자료를 이용하여 추정된 VaR의 성능을 살펴봄으로써 세 가지 다른 모수추정 방법을 비교하였다. 또한, Normal Inverse Gaussian(NIG) 분포에서 자료를 생성하여 두 가지 다른 모수추정 방법을 비교하기도 하였다. 이러한 비교를 통하여 KOSPI 수익률 자료의 첨도가 매우 큰 경우에는 최근 제안된 모수추정 방법들이 최대가능도 추정법에 비해 월등히 나은 성능을 보임을 알 수 있었고, 모의실험 자료에서도 같은 결과를 확인하였다.

Keywords

Acknowledgement

Supported by : 한국연구재단

References

  1. Barndorff-Nielsen, O. (1997). Normal inverse Gaussian distributions and stochastic volatility, Scandinavian Journal of Statistics, 24, 1-13. https://doi.org/10.1111/1467-9469.t01-1-00045
  2. Coles, S. (2001). An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer Series in Statistics, London.
  3. Coles, S. and Dixon, M. (1999). Likelihood-based inference for extreme value models, Extremes, 2, 5-23.
  4. Embrechts, P., Kluppelberg, C. and Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer.
  5. Hosking, J. and Wallis, J. (1987). Parameters and quantile estimation for the Generalized Pareto Distribution, Technometrics, 29, 339-349. https://doi.org/10.1080/00401706.1987.10488243
  6. Jorion, P. (2007). Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3rd ed., McGraw Hill.
  7. Juarez, S. and Schucany, W. (2004). Robust and efficient estimation for the Generalized Pareto Distribution, Extremes, 7, 237-251. https://doi.org/10.1007/s10687-005-6475-6
  8. Singh, V. P. and Guo, H. (1995). Parameter estimation for 3-parameter generalized Pareto distribution by the principle of maximum entropy (POME), Hydrological Sciences, 40, 165-181. 입니다. https://doi.org/10.1080/02626669509491402
  9. Song, J. and Song, S. (2012). A quantile estimation for massive data with Generalized Pareto Distribution, Computational Statistics and Data Analysis, 56, 143-150. https://doi.org/10.1016/j.csda.2011.06.030
  10. Zhang, J. (2007). Likelihood moment estimation for the Generalized Pareto Distribution, Australian and New Zealand Journal of Statistics, 49, 69-77. https://doi.org/10.1111/j.1467-842X.2006.00464.x
  11. Zhang, J. (2010). Improving on estimation for the Generalized Pareto Distribution, Technometrics, 52, 335-339.
  12. Zhang, J. and Stephens, M.(2009). A new and efficient estimation method for the generalized Pareto distribution, Technometrics, 51, 316-325. https://doi.org/10.1198/tech.2009.08017

Cited by

  1. Vector at Risk and alternative Value at Risk vol.29, pp.4, 2016, https://doi.org/10.5351/KJAS.2016.29.4.689