Estimation of VaR Using Extreme Losses, and Back-Testing: Case Study

극단 손실값들을 이용한 VaR의 추정과 사후검정: 사례분석

  • Seo, Sung-Hyo (Division of Chronicle Disease Surveillance, Korea Centers for Disease Control and Prevention) ;
  • Kim, Sung-Gon (Department of Statistics, University of Seoul)
  • 서성효 (질병관리본부 만성병조사과) ;
  • 김성곤 (서울시립대학교 통계학과)
  • Received : 20091000
  • Accepted : 20100300
  • Published : 2010.04.30


In index investing according to KOSPI, we estimate Value at Risk(VaR) from the extreme losses of the daily returns which are obtained from KOSPI. To this end, we apply Block Maxima(BM) model which is one of the useful models in the extreme value theory. We also estimate the extremal index to consider the dependency in the occurrence of extreme losses. From the back-testing based on the failure rate method, we can see that the model is adaptable for the VaR estimation. We also compare this model with the GARCH model which is commonly used for the VaR estimation. Back-testing says that there is no meaningful difference between the two models if we assume that the conditional returns follow the t-distribution. However, the estimated VaR based on GARCH model is sensitive to the extreme losses occurred near the epoch of estimation, while that on BM model is not. Thus, estimating the VaR based on GARCH model is preferred for the short-term prediction. However, for the long-term prediction, BM model is better.

시가총액에 따른 인덱스(INDEX) 투자를 했을 경우에, VaR(Value at Risk)을 종합주가지수(KOSPI)로부터 얻은 수익율의 극단 손실값들로부터 추정한다. 이를 위해, 극단값 이론 중 BM(Block Maxima) 모형을 적용하며, 극단 손실값들의 비독립적 발생을 고려하기 위하여, extremal index 역시 추정한다. 모형의 타당성을 알아보기 위해, 실패율방법을 이용한 사후검정 (back-testing) 을 실시한다. 사후검정을 통해, BM 모형을 적용한 VaR의 추정이 적절함을 알 수 있었다. 또한, 일반적으로 많이 사용되는 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정과 비교한다. 이를 통해, 오차가 t-분포를 따른다고 가정하는 경우, GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정이 BM 모형을 이용한 경우와 사후 검정결과에 차이가 없음을 확인하였다. 그러나, GARCH 모형을 통한 VaR 추정은 추정시점근방의 극단 손실값들에 민감하게 반응하지만, BM 모형은 그렇지 않았다. 따라서, 현 시점으로부터 단기간동안의 손실위험은 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하며, 장기간동안의 손실위험은 BM 모형으로부터 얻은 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하다.



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