모우드 가속도법의 수학적 정리(定理)

Mathematical Theorem of Mode Acceleration Method

  • 김태남 (상지대학교 토목공학과)
  • 발행 : 2003.04.01


모우드 중첩법은 구조 동역학 문제의 선형 거동해를 위해서 가장 일반적으로 사용되고 있다. 이러한 모우드 중첩법의 큰 장점은 보통 저차 모우드의 작은 수 만으로 구조물의 거동해석이 충분하다는 것이다. 그러나 많은 수의 자유도를 갖는 거대 구조물에서는 수렴속도가 느리고, 정확한 모우드 중첩법이 되기 위해서는 많은 수의 모우드 수가 필요하게 된다. 모우드 중첩법의 부정확성은 사용되는 모우드 수의 절삭에 의해서 발생된다. 이러한 단점들은 모우드 가속도법에 의해서 극복될 수 있다. 조화하중을 받는 단순보에 대하여 예제해석을 수행하였으며, 두 방법에 의해서 절점 변위들의 수렴성을 비교하였다. 비교적 낮은 주파수를 갖는 하중에 대하여 모우드 가속도법은 저차 모우드 1개만으로도 좋은 결과를 얻을 수 있었으며, 이 방법은 수치해석에 있어서 더 경제적이며 또한 정확한 해가 된다.

Mode superposition method(MSM) is the most commonly used for solving linear response problems of structural dynamics. The major advantage of MSM is that usually a small number of lower mode is sufficient to analysis the response. However, the convergence is slow and many modes would be needed to give an accurate MSM in large structure with many degrees of freedom. The inaccuracies of MSM are caused by mode truncation in the solution. These demerits can be overcome by use of the mode acceleration method(MAM). Example analyses are carried out in simple beam subjected to harmonic loadings and compared the convergence of the joint displacements by the two methods. For relatively low frequency loadings, a good results was obtained by the lowest one mode in MAM, so the method is more economic in numerical analysis on an accurate solution.


  1. Craig, R. R., Structural Dynamics; An Introduction to Computer Methods, John Willey & Sons, 1981, p. 527.
  2. Anagnostopoulos, S. A., “Wave and earthquake response of offshore structures : Evaluation of modal solutions,” J. of Structural Division, ASCE, Vol. 108, No. ST10, 1982. 10, pp. 2175-2191.
  3. Cornwell, R., Craig, R. R., and Johnson, C. P., “On the application of the mode-acceleration method to structural engineering problems,” Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 11, 1983, pp. 679-688.
  4. Leger, P., and Wilson, E. L., “Modal summation methods for structural dynamic computations,” Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, 1988, pp. 23-27.
  5. 이인원, 이종원, 정길호, “대형구조물의 모우드 해석 방법”, 대한토목학회논문집, 제13권, 제5호, 1993. 11, pp. 77-83.
  6. Clough, R. W. and Penzien, J., Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1975, p. 634.
  7. Paz, M., Structural Dynamics : Theory & Computation, Van Nostrand Reinhold Company, 1985, p. 561.
  8. Kreyszig. E., Advanced Engineering Mathematics(4th edition), John Willey & Sons, 1976, p. 937.